2011中考-冲刺数学专题6

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1、-2011中考冲刺数学专题6——综合型问题例题1（2010四川攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2,点P是边BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作直线PQ∥BD,交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点。设CP=x,△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y。（1）求∠CPQ的度数。（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式。并求此时函数值y的取值范围。例题3（2010浙江义乌）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为

2、射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　　°，猜想∠QFC=°；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；图1ACBEQFP图2ABEQPFC图1ACBEQFP（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．例题4（2010重庆）已知：如图（1），在直角坐标系xOy中，边长为2的等边△的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上.另一等腰△的顶点在第四象限，，

3、．现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿向点运动，点以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△的面积与运动的时间之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边△的边上（点除外）存在点，使得△为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图(2)，现有，其两边分别与，交于点，，连接．将绕着点旋转（旋转角），使得，始终在边和边上．试判断在这一过程中，△的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．----例题5（2010甘肃兰州

4、）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明

5、理由．图1图2例题7（2010四川成都）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设⊙Q的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？解答：（1）∵沿轴向下平移3个单位后

6、恰好经过原点，∴，。将代入，得。解得。∴直线AC的函数表达式为。∵抛物线的对称轴是直线----∴解得∴抛物线的函数表达式为。（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。∵，∴∴。过点P作PE⊥x轴于点E，∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，∴，∴∴，解得∴点P的坐标为（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。设点Q的坐标为。①当⊙Q与y轴相切时，有，即。当时，得，∴当时，得，∴②当⊙Q与x轴相切时，有，即当时，得，即，解得，∴当时，得，即，解得，∴，。综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为，，，，。（Ⅱ）设点Q的坐标为。当

7、⊙Q与两坐标轴同时相切时，有。由，得，即，∵△=∴此方程无解。由，得，即，解得----∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。例题8（2010湖南常德）如图,已知抛物线与轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．解答：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：

8、　　　　　　　解得：　　　　　故所求二次函数的解析式为．（2）∵S△CEF=2S△BEF,∴∵EF//AC,∴,∴△BEF～△BAC,∴得故E点的坐标