基于切线网络模型的机器人避障问题

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1、基于切线网络模型的机器人避障问题组员：王晶罗璋邓辉摘要本文基于切线变换法建立了切线网络模型求解出了机器人避障的最优路径问题。针对问题一，在禁区顶点处转向最优、最小曲率半径转向最优和转向曲率圆圆心无偏最优3个前提下，对模型进行变换。首先对区域加工，在考虑与障碍物的最小距离即最小转向曲率半径的前提下降障碍区域扩展并圆角化，然后求出点与弧、弧与弧之间符合要求的切线。起点、终点、各切点和各切线构成一个无向赋权的网络图。在得到网络图后，用Dijkstra法求得起点R到终点A的最优路径长度为70.51个单位，R到B和C点的最优路径长度分

2、别为108.01，102.05个单位。最后对结果进行灵敏度分析，发现最小转向曲率半径和障碍物区域大小的浮动对结果都有影响。引入可改进度来衡量机器人的性能提升空间，通过分析发现在环境不变的情况下，通过改进性能能有效优化最优路径。针对问题二，在问题一的基础上进行改进，考虑机器人的转向约束，在经过中间目标点时，得到在中间目标点附近转向，且中间目标点位于弧段中点最优的结论。在此前提下，将中间目标点圆弧化，转化为问题一的方法进行处理，考虑中间目标点上圆弧的所有情况，得到依次遍历A、B、C点全局最优解为155.64个单位。最后对所得结果

3、进行分析，发现R→A→B→C的顺序为遍历各点的最优解，也发现障碍中心区域偏移对结果有影响。考虑到机器人的安全性，引入安全系数β，当β=2时，最优路径长变为157.25个单位。关键词：切线变换法，切线网络模型，最小势能原理，Dijkstra算法一、问题重述在一个100×80的平面场景图中，在R（0，0）点处有一个机器人，机器人只能在该100×80的范围内活动，在图中有四个矩形区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述分别为B1（20，40；5，10）、B2（30，30；10，15）、B3（70，50；15，5）、B

4、4（85，15；5，10），其中B1（20，40；5，10）表示的一个障碍物为的中心在（20，40），大小为10×20个单位的矩形，其它三个障碍物的描述完全类似。在平面场景中、障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过1个单位），为此，须要确定机器人的最优行走路线——由直线段和圆弧线段组成的光滑曲线，其中圆弧线段是机器人转弯路线，机器人不能折线转弯，转弯路径是与直线相切的一圆形曲线段，也可以是两个或多个相切的圆弧曲线段组成，但每个圆形路线的半径都必须大于某个最小转弯半径，假设为1个单位。另外，为

5、了不与障碍物发生碰撞，要求机器人行走线路与障碍物间的最短距离为1个单位，越远越安全，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法到达目标点，行走失败。针对如下两个问题进行讨论：1.场景图中有三个目标点A（50，40）、B（75，60）、C（95，20），用数学建模的方法给出机器人从R（0，0）出发安全到达每个目标点的最短路线；2.假设机器人从R（0，0）出发，求出它依次安全通过A、B到达C的最短路线。二、问题分析对移动机器人的路径规划问题的研究方法有很多种，主要可分为基于环境先验完全信息的全局路径规划和利用车载传感器在线得到局部

6、环境信息，在尽可能短的时间内避开新出现的障碍物的局部路径规划。我们所要解决的是基于环境先验完全信息的全局路径规划问题。这个规划问题需要优化的目标函数是行走的路径总长度。根据题目，机器人需要满足如下约束条件：1.机器人的活动范围受到限制，不得超过可行动区间。2.机器人行走路径需要有一定的安全性，机器人距离障碍物越近安全度越低。3.机器人灵活度有限，不可折线转弯，转弯路径是与直线相切的一圆形弧段，或多个相切的圆弧曲线组成，且转弯半径不得小于最小转弯半径。对问题一，经过理论分析，小车的行进路线必定由直线和与之相切的圆弧组成。所以可

7、以先行求出所有的公切线，构造一个网络图，将这个问题转化成为一个无约束的最短路径问题。对问题二，在机器人行走过程中。在经过A走向B的过程中要保证经过A点，与此同时，在A点附近转向时转弯半径以及曲率圆心难以确定，这就是问题二的关键部分。三、模型假设1.机器人行走过程不会意外停止；2.忽略影响机器人行走非最小转弯半径以及最小安全距离因素；3.机器人性能足够好，能准确地沿圆弧转弯；四、符号系统符号说明单位d机器人离障碍物的最小许用距离ρ机器人转向的最小曲率半径lij切线网络图中的边的权值-1变量，判断机器人是否经过i点到xi

8、jj点间的边Pi切点R起点A、B、C、G终点，其中G为终点的泛称矩形障碍区域的半长(纵轴方向)和半h、w宽(横轴方向)μ可改进度β安全系数五、模型建立与求解5.1问题一的模型建立5.1.1模型建立总体思路从日常生活中的直接感官出发，将点到点的路径看成一根无质量的弹性绳，弹性绳