00机器人避障问题

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1、机器人最短路径规划问题摘要本题考虑当行驶区域内有障碍物时，如何对行驶路线进行规划安排，使机器人既安全又按照较短路径行驶到目标点，因此归结为移动机器人最短路径规划问题。对问题一，本文采用了多种方法解决。首先，本文基于Floyd算法建立了针对问题一的图论模型，通过改进的垂线法选取了中间节点，将本题简化为带权有向图的最短路径问题，得到最短折线路径。通过在折线路径转向处，利用圆弧线路替代折线线路的方法加以解决，实现了机器人的平滑转向，即边缘深度优化过程。最终得到了一条由直线段和半径为1的圆弧线段组成的光滑线路，其中圆弧线段为转向路线。最短路线结果如下：从R出发到

2、A，转向点坐标为（40.33，14.04）（40.95,14.65）最短路程为69.89；从R出发到B，转向点坐标为（40.33，14.04）（40.95,14.68）（54.05,55.27）（54.80,55.95）最短路程为107.94；从R出发到C，转向点坐标为（79.69,25.98）（80.00,26.03）（90.00,26.03）（90.80,25.62）最短路程为101.28。其次，本文采用遗传算法实现了最短路径规划。遗传算法在程序上限制了染色体的取值范围，使其只落在可行区域内，并设计了交叉和变异规则，完成了最短路径规划，从R出发到A的

3、最短路程为72.79，从R出发到B的最短路程为110.87，从R出发到C的最短路程为103.76。而后，根据题目条件和要求，本文考虑到安全性和最短路径是一对矛盾因素，给出了综合评价标准。得到了安全性优化的最短路径：从R出发到A，转向点坐标为（43.23,10.41）（43.95,10.93）最短路程为73.72；从R出发到B，转向点坐标为（44.96，8.24）（45.35,9.01）（46.72,64.33）（46.99,65.15）最短路程为130.29；从R出发到C，转向点坐标为（78.63，26.32）（78.98，26.75）（90.54,26

4、.75）（90.97,26.45）最短路程为102.02。对问题二,本文将机器人依次通过三个目标点这一全局规划过程转化为RA、RB、RC三个局部规划过程，根据局部规划结果再进行全局规划，完成图的遍历过程。并利用遗传算法和插值方法，为全局规划求解提供方向，指导改进了由Floyd算法得出的折线路径，得到最短遍历路程为156.43，转向点坐标为（40.33,14.04），（40.94,14.56），（49.94,39.68），（49.99,39.90），（54.03,55.22），（54.80,55.95），（74.80,59.98）（75.37,59.

5、93），（85.36,55.89）（85.96,55.21）。本文利用多个模型求解移动机器人最短路径规划问题，并多次作出优化，结果合理，方法可行性高，具有一定的参考利用价值。【关键词】Floyd算法改进的垂线法边缘深度优化遗传算法安全性优化1一、问题重述现考虑机器人行走的最短路径规划问题。在一个10080的平面场景中，点R(0,0)处有一个机器人，该机器人只能在这个平面场景范围内活动。图中有四个矩阵区域为机器人不能与之发生碰撞的障碍物。障碍物的数学描述分别为B(20,40;5,10)、B(3030;10,15)，、B(70,50;15,5)123和B(

6、85,15;5,10)。48070B(75,60)60B1（20，40；5，10）50B3（70，50；15，5）40A(50,40)30B4（85，15；5，10）C(95,20)20B2（30，30；10，15）10R(0,0)00102030405060708090100其中B(20,40;5,10)表示一个矩形障碍物，其中心坐标为(20,40)，5表示从1中心沿横轴方向各5个单位，总长10个单位；10表示从中心沿纵轴方向上下各10个单位，总长为20个单位。因此，障碍物B是的中心为(20,40)，大小10201单位的矩形，其他障碍物描述同理。在平

7、面场景中、障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点，并有要求目标点与障碍物的距离至少超过1个单位，由此确定机器人的最优行走路线，即由直线段和圆弧线段组成的光滑曲线。机器人不能折线转弯，转弯路线只能是与直线相切的圆形曲线段，或者两个及两个以上相切的圆弧曲线段。每个圆形路线的半径必须大于最小转弯半径，即1个单位。此外，为了避免碰撞，要求机器人行走线路与障碍物间的最短距离为1个单位，且越远越安全。如果发生碰撞，机器人无法达到目标点，行走失败。问题一：场景图中有三个目标点A(50,40)、B(75,60)、C(95,20)，用数学建模的方法给出机器人从R(0,0)

8、出发安全到达每个目标点的最短路线。问题二：求机器人从R(0,0)出发，依次安全通