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1、.D题：机器人避障问题摘要本文就机器人避障问题，建立了相应的优化模型。模型一：关于机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径的问题。首先，根据题意，画出机器人行走的可行区域与危险区域；其次，在证明了具有圆形限定区域的最短路径问题为根据的前提下，可以得出最短路径一定是由直线和圆弧组成，并依此建立了线圆结构，将路径划分为若干个这种线圆结构来求解最短路径通用模型；最后，根据最短路径通用模型，采用穷举法把可能路径的最短路径列举出来，通过比较最终得出各种最短路径的坐标及总路程如下：（1）O→A的最短路程为：471.04个单位（2）O→B的最短路程为：853.71
2、个单位（3）O→C的最短路程为：1088.20个单位（4）O→A→B→C→O的最短路径为：2730.01个单位模型二：关于机器人从区域中一点到达另一点的避障最短时间路径的问题。首先，根据题意，找出公共切点，得出转弯时最大圆和最小圆的圆心坐标，确定圆心的变化范围；其次，依据圆心的变化范围，得出转弯半径的变化范围；然后，利用软件编程来求解最短时间路径通用模型；最后，根据最短时间路径通用模型，得出所有结果，通过比较最终得出机器人从O(0,0)出发，到达A的最短时间路径的总路程和总时间以及行走路径如下：O→A最短时间路径为471.12个单位，最短时间为94.2
3、29秒第一条线段起始坐标为（0，0）终点坐标为（77.66，220.07）第二条线段起始坐标为（69.82，212.07）终点坐标为（300，300）圆弧半径为12.83个单位圆心坐标为（82，208）最后，我们对模型进行了改进、检验、评价与推广。关键词：优化模型最短路程线圆结构最短时间穷举法研究.1问题重述1.1背景资料图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：编号障碍物名称左下顶点坐标其它特性描述1正方形
4、(300,400)边长2002圆形圆心坐标(550,450)，半径703平行四边形(360,240)底边长140，左上顶点坐标(400,330)4三角形(280,100)上顶点坐标(345,210)，右下顶点坐标(410,100)5正方形(80,60)边长1506三角形(60,300)上顶点坐标(150,435)，右下顶点坐标(235,300)7长方形(0,470)长220，宽608平行四边形(150,600)底边长90，左上顶点坐标(180,680)9长方形(370,680)长60，宽12010正方形(540,600)边长13011正方形(640,5
5、20)边长8012长方形(500,140)长300，宽60图1800×800平面场景图研究.1.2已知信息（1）在图1的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。（2）机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。（3）机器人直线行走的最大速度为个单位/秒。机器人转弯时，最大转弯速度为，其中是转弯半径。如果超过该速度，机器人将发生侧翻，无法完成行走。1.3问题要求（1）机器人不与障碍物发生碰撞
6、，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。（2）机器人行走线路与障碍物的距离至少超过10个单位，否则将发生碰撞。1.4问题提出请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。对场景图中4个点O(0，0)，A(300，300)，B(100，700)，C(700，640)，具体计算；问题一：机器人从O(0，0)出发，O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径。问题二：机器人从O(0,0)出发，到达A的最短时间路径。注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间。2问题假设与符号说
7、明2.1问题假设1.假设机器人为一个质点；2.假设机器人在转弯时的速度可以瞬间变换；2.2符号说明：转弯半径：路径的总长度：机器人行走的速度：第段圆弧的长度：第段切线的长度：机器人的最大转弯速度：障碍物上的任意点与行走路径之间的最短距离3问题分析3.1问题一的分析首先，根据题意可知，机器人行走线路与障碍物的距离至少超过10个单位，由此条件可画出机器人的危险区域与行走区域。其次，每个拐角处画一个半径为10的四分之一圆弧，通过采用拉绳子的方法寻找可能的最短路径（比如求和之间的最短路径，可以连接和研究.之间的一段绳子，以拐角处的圆弧为支撑拉紧，那么这段绳子的
8、长度便是到A的一条可能的最短路径）。然后,采用穷举法列出到每个目标点的可能路径的最短路径，比较
