机器人避障模型.pdf

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1、第21卷第1期兰州工业学院学报Vo1．21No．12014年2月JournalofLanzhouInstituteofTechnologyFeb．2014文章编号：1009-2269(2014)0卜0069-05机器人避障模型汪子莲(兰州工业学院基础学科部，甘肃兰州730050)摘要：研究了机器人在存在12个不同形状、不同大小障碍物的平面区域内避障的最短路径及最短时问路径问题．结合图论中的Dijsktra算法，获得了机器人避障的最佳路线；并对最佳路线进行了平滑处理，分别建立了问题一、二的非线性规划优化模

2、型；利用Maple软件和Lingo软件编程，求出了最短路径、最短时间路径及切点的坐标．关键词：最短路径；优化模型；避障，Dijkstra算法中图分类号：TP242文献标志码：A能折线转弯，其转弯路径由与直线路径相切的一段1模型假设及符号说明圆弧或由两个或多个相切的圆弧路径组成，每个圆为了便于对2012年高教社杯全国大学生数学弧的半径最小为10个单位．因此，无论起点到目标建模大赛D题l建模，我们做如下假设：点之间有几个障碍物，最短路径均由若干个线圆结1)假设机器人可以抽象成质点；构组成，并且障碍物在拐点处

3、的危险区域是一个以2)假设在指定的平面场景中点与点连线的机10个单位为半径、以拐点为圆心的圆弧．故本问题会是均等的；有如下的4种情况．3)假设机器人由直线到转弯或由转弯到直线1)图1所示的情形．行走时不考虑速度的渐变．L为路径的总长度；d为第i段切线段的长度；z为第段圆弧的长度；r为转弯半径；k为障碍物上的任意点与行走路径之间的最短距离；(i=1，2，⋯，12；_『=l，2，3，4)为第i个障碍物上第个拐点；t为时间；为最大转弯速度；％为直线行走的最大速度；c珊为第i个障碍物上第个拐点上第k个切点；O；

4、(i=1，2，⋯，12；=1，2，3，4)为第i个障碍物上第-『段圆弧的圆心．图1单圆线圆结构图2模型的建立已知A(x。，Y)为起点，B(：，Y)为目标点，2．1模型准备圆心为O(x。，Y。)，r为圆0的半径，A的长度为由于机器人的行走路径由直线段和圆弧组成0，AO的长度为b，BO的长度为C，／_AOB=Ot，(其中圆弧是机器人的转弯路径)，而且机器人不／_AOC=卢，／_BOD=，／COD=0，求机器人经收稿日期：2013．11-26作者简介：汪子莲(1964．)，女，甘肃临夏人，副教授，硕士·70·

5、兰州工业学院学报第21卷过拐点分别与隔离危险线拐角小圆弧的切点弯，同理可得．C(m，n)和D(m：，n)及ABCD的长度L．3)图3所示的情形由图1可得f口=X一)2+：一)2{b=—X12+o—Yl2‘lc=—：)+一Y2)图3外公切的线圆结构图设圆心坐标分别为0(。，Y。)和0(，Y)，在。日中，⋯⋯s；在半径均为r，则O0直线方程为RtAAOC中，卢=arccos÷；在RtABOC中，：，_(一)+Y1．D1一X0r因为公切线DE与O0平行，则DE的直线方=arccos，所以，=2Ir一一卢一y，

6、L=C程可以表示为、田r8y：(—)+y+c．再分别利用方程组{【(x一-X2；o1)2+(y一_—yYo1)：2：=6r2：，’c-瓣联立公切线的方程与圆的方程，即可求得切点{【(x一-xo2)2+(y一—_y2o)2：=。rc2，’c2，D和E的坐标．再用D和E中的任意一点作为分割点将上图分割成两个线圆结构，对其进行求解．同即可求出切点C(m，n)和D(m，)．理可解决多个转弯的情形．2)图2所示的情形．4)图4所示的情形．图2内公切的线圆结构图设两圆心坐标分别为O(x。，Yo)和0(，Y)，半径均

7、为r，点坐标为(，Y。)，则可得图4内外公切的线圆结构图0"4-l3丁设A(。，Y)是起点，B(：，Y)是终点，0(。，Y)和0，(，Y4)是两个固定的圆，0是一yo+1Y3丁个可以绕点M(p，q)转动的圆环，三个圆的半径均为r，C、D、E、F、G、日均为切点．a、b、C、e、于是总路径可分为到和到日两段，利d分别是AO、00、AO、AO3、0：03的长度，、用情形1的方法，即可分别求出A到和到B、0、0均是已知点，0：是未知点．贝4最短路径的路径及切点4、D、E、F的坐标．对于更多的转第1期汪子莲：机

8、器人避障模型·71·司表不为￡=r+6坳+2√()一r2+L=IAC1++lDEI++1FGI++f0．IlibI由于0：点的坐标未知，故不能用上述的线圆其中lo=国+l邪l，可采用模型一中的线圆结构对其进行求解．需要先求出点0的坐标．设点结构来求解．02的坐标为(m，n)，／_AO1C、／_AO102、／_AO2012．2模型的建立问题一：由于机器人从起点O到目标点的、AAO203、0302F分别为(i：1、2、3、4、5)，路径由圆弧和