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1、国防科技大学学报第30卷第2期JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGYVol.30No.22008文章编号:1001-2486(2008)02-0135-04*关于半鞅向量随机积分的两个结果屈田兴,金治明(国防科技大学理学院,湖南长沙410073)摘要:首先利用半鞅Girsanov定理与闭图像定理证明了:若{Xn}是带滤基的完备概率空间(8,F,F,P)中的一列半鞅,其中滤基F=(Ft)t 满足通常条件,且{Xn}在关于P的Emery拓扑空间中收敛于X,则当概loc
2、率测度QnP时,{Xn}在关于Q的Emery拓扑空间中也收敛于X。在此基础上又证明了:若X是关于P的dloc维半鞅,d维可料过程H关于P在半鞅向量随机积分的意义下对X可积,则当概率测度QnP时,H关于Qloc在半鞅向量随机积分的意义下也对X可积,并且两种积分是Q-无区别的。由于QnP强于QnP,故本文推广了文献[1]中的引理419与定理4114。关键词:半鞅;向量随机积分;概率测度的局部连续性;可料过程中图分类号:O21116文献标识码:ATwoResultsabouttheVectorStochasticIntegr
3、alswithRespecttoSemimartingalesQUTian-xing,JINZh-iming(CollegeofScience,NationalUniv.ofDefenseTechnology,Changsha410073,China)Abstract:Let{Xn}beasequenceofsemimartingaleinafilteredcompleteprobabilityspace(8,F,F,P)satisfyingtheusualcondition.WeusethegeneralGirsan
4、ovthoremandclosedgraphtheoremtoprovethatthesequence{Xn}convergesonXintheEmeryloctopologyw.r.tQif{Xn}convergesonXintheEmerytopologyw.r.tPandtheprobabilitymeasureQnP.Inlightofthisfact,weprovethatifXisad-dimensionalsemimartingaleandad-dimensionalpredictableprocess,
5、HisX-integrableinthesenseofvectorlocstochasticintegralsw.r.tP,whentheprobabilitymeasureQnP,HisalsoX-integrableinthesenseofvectorstochasticintegralsw.locr.tQandthesetwointegralsareQ-differentiable.ItisnotedthattheconditionofQnPisstrongerthanthatofQnP,therefore,th
6、ispapergeneralizeslemma419andtheorem4114in[1].Keywords:semimartingale;vectorstochasticintegral;locallyabsolutelycontinuityofprobabilitymeasure;predictableprocess虽然多维半鞅按分量的随机积分(ComponentwiseStochasticIntegral)在随机分析中具有重要的地位,然而其局限性也日渐显露,它不仅在随机分析的某些领域中明显不足,而且在应用中也是不
7、够的。因此近年来出现了半鞅的向量随机积分的理论,文献[1]中对向量随机积分的产生背景、概念、一般性质做了系统的介绍,并给出了向量随机积分在金融数学中的应用,解决了一般情形下的资产定价基本定理。从中可以看出,向量随机积分不仅是按分量随机积分的推广,而且具有随机积分的一般性质,同时还具有重大的应用价值。因此对于半鞅向量随机积分的进一步研究很有必要。在数理金融学中往往需要考虑所谓的等价鞅测度,因为在这个等价鞅测度下市场才具有/公平性0,这就涉及两个测度的绝对连续性问题,并且需要研究在两个测度下可料过程对半鞅的向量随机积分之l
8、oc[1-2,4]间的关系与性质。本文将文献[1]中引理419与定理4114推广至QnP的情形。这种推广是有实质意义的,因为对于时间无限的情形,无论对于投资的控制,还是从数学的角度都难以处理,而对于时间*收稿日期:2008-01-22基金项目:国家自然科学基金资助项目(60673090)作者简介:屈田兴(1957)),男,副教授,
