关于g上鞅的下穿不等式和强g上鞅

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1、中山大学硕士学位论文关于g-上鞅的下穿不等式和强g-上鞅姓名：杨艳申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：司徒荣2003.5.18中山大学硕士学位论文摘要本文主要包括三部分。第一部分在函数g关于P的系数满足一般Lipschitz条件及稍多一点的条件下推广了[17中无穷时间水平带跳倒向随机微分方程(BSDE)解的比较定理。第二部分，首先在对函数g关于P的条件中的被积函数作进一步假设的条件下，用无穷时间水平带跳BSDE定义了g一期望，条件乎期望，并证明其保持了许多经典的数学期望和条件期望除线性性以外的其他性质；然后用条件}期望定义了分鞅与强分上鞅，并分别在假设肾上鞅{zd为正及不必为正的

2、条件下，利用Girsanov变换证明了廿上鞅的下穿不等式和}上鞅的上穿不等式。第三部分贝0证明了乎上鞅在任意时间点t的左右极限都存在，从而得到g一上鞅的右连续修正，最后通过对停时的离散化和取极限得出乎上鞅的右连续修正样本是强g．上鞅。／本文的讨论与结果，在连续的情形，已证实可应用于廿上鞅的非线性Doob—ip[eyer分解的讨论【2】，及不完全金融市场的期权定价及经济理论的效用函数的讨论中【1】。因此，在带跳情形，也将可有类似应用。本文还介绍了倒向随机微分方程的起源以及其理论研究的重要成果和发展方向，并以期权定价为例重点介绍了倒向随机微分方程在金融市场中的应用，展示了这一理论的广阔发展前景和意

3、义。＼7-关键词：g_上鞅的下穿不等式；强g_上鞅i带跳倒向随机微分方程{-BSDE)／．Girsanov定理，’J幻公式，Gronwall不等式．II————主坐盔堂塑±堂笪堡壅——一Abstract’rheCOntentsofthisthesisincludsthreepartsInthefirstpartbasicallyunderassumptionthatthecoefficientforgwithrespecttoPistheusualLipschitzoneandwithsomelittlemoreconditions，weimprovethecomparisontheoremf

4、orsolutionsofinfinitetimeintervalBSDEswithjumpsp]．Inthesecondpart，firstunderthemoreassumptiononthecoefficientgwithre—specttothejumpintegrandweintroducethenotionsofg-expectationsandconditionalg—expectationsviainfinitetimeintervalBSDEswithjumpsandshowthattheg-expectationandconditonalg-expeetatidnprese

5、rvemanyofthebasicproperties(exceptlinearity)oftheusualmathematicalexpectationandconditonalexpectation；thenbyusingthenotionofconditionalg-expectations，weintroducethenotionsofg-martingaleandg—supermartingale．Furthermore，byusingGirsanovtransformationweprovetheDownlCrossingInequalityforg-supermartingale

6、andtheUpCrossingInequalityforg-super-martingale．Inthethirdpart，weshowthatanyg-supermartingalehasaleftandarightlimitatanypointt．Bythisonecantakearight—continuousmodificationoftheg-supermartingaleHencebydiscretingthestoppingtimesandtakingthelimitsonecanshowthattheright—continuousmodificationofanyg-sup

7、ermartingaleisastrongg-supermartingale．Whatthepaperintroducedinthecaseofcontinuityhasbeenprovedthatitcanbeappliedtothediscussionforg-supermartingaleofthedecompositionofnonlinearDoob-Meyer[2]，tothecont