河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期期中习题理

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1、河北武邑中学2018-2019学年高二年级上学期期中考试数学（理）试题时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x

2、2＜x＜4}，B＝{x

3、x＜3或x＞5}，则A∩B＝(　　)A．{x

4、2＜x＜5}B．{x

5、x＜4或x＞5}C．{x

6、2＜x＜3}D．{x

7、x＜2或x＞5}2.已知等差数列中,,则()A.B.16C.24D.483.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为，则椭圆的方程为A．B．C．D．4．“”是“

8、方程表示椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽()米A．B．C．D．6.平面向量与的夹角为，，，则（）A.B.C.D.7.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a的值为(　　)A．1B．－1C．±1D．08.已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A．1B．C．D．9.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（　　）A．B．﹣C．3D．﹣310.如图所示，在正

9、方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC.则()A．EF至多与A1D、AC之一垂直B．EF是A1D、AC的公垂线C．EF与BD1相交D．EF与BD1异面11.在区间[0,2]上随机地取一个数X，则事件:“2x2-3x≤0”发生的概率为（）12、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．米B．米C．米D．100米二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13.函数的最小正周期为；14.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等

10、．则k＝________.15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．16.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若，使得成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.求圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程．18.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200

11、)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？19在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求．20.已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数

12、列的前项和；（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围。21.已知函数的最大值为．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间；22.已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足

13、PA

14、+

15、PB

16、=,记动点P的轨迹为曲线T,（1）求动点P的轨迹T的方程；（2）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得

17、CM

18、=

19、DM

20、成立，求实数m的取值范围。高二理科数学答案1.C2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.C9.B10.B11.A12.A13.14.415.6016.17.解：∵，中点，∴中垂线为，整理得，联立，解出，，∴圆心为，半径为，圆为．18.【

21、解】　(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是＝230.因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电