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1、甘谷一中2010-2011学年度第二学期第十四周检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=，B={x
2、x2-2x-3<0}，那么A∩(CRB)为（D）A．(-1，5)B．(-1，3)C．(-∞，-1)∪[3，+∞)D．[3，5]2．将函数平移后得到的图象对应的函数解析式是DA．B．C．D．3．已知a、b、c、d成等比数列，且抛物线的顶点坐标为（b,c），则a·d等于（A）A．B．－C．D．－
3、4．与函数的图象相同的函数是（D）A.y=x-1B.y=C.y=
4、x-1
5、D.y=5．若与在区间（1，2）上都是减函数，则实数的取值范围是（D）A．B．C．（0，1）D．6．对任意实数，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（B）A.B.C.D.７．曲线，则实数的取值范围是（B）8Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．函数的图象是（A）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．9．已知函数，定义如下：当叶，（C）A有最大值1，无最小值B．有最小值0，无最大值C．有最小值—1，无最大值D．无最小值，也无最大值10．若不等式对于一切成立，则
6、的最小值是（C）A．0B.–2C.D.-311．一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件（C）A．a<0B．a>0C．a<-1D．a>112．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（C）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，3每小题5分，共计20分）13．已知上不是单调函数，则b的取值范围是14．已知数列{}的前n项和（），那么数列{}的通项=．15．已知函数f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+2在
7、区间（0，+∞）上的最大值是5，则F（x）在（－∞，0）上的最小值是-1．816．若关于x的不等式2－>
8、x－a
9、至少有一个负数解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．（10分）已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，设向量=（a,b）,=(sinB,sinA),=(b-2,a-2)。（1）∥，求证：△ABC为等腰三角形。（2）若⊥，c=2,C=，求△ABC的面积。17（10分）解：（Ⅰ）因
10、为∥，所以asinA=bsinB，即a=b,故a=b,所以△ABC为等腰三角形。（2）由题意可知=0，即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab,由余弦定理可知4=a2+b2–ab=(a+b)2-3ab,即（ab）2–3ab-4=0,ab=4(舍去ab=-1),S△ABC=absinC=*4*sin=。18．（12分）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。解：（I）由解得所以（II）由（I）可
11、知因为函数的最大值为3，所以A=3。8因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为19．（本题12分）解关于x的不等式：（a＞0，a≠1）．19．（本题12分）解：原不等式等价于……①……………1分①当时，①式可化为即亦即∴x>a+1………………5分②当时，①式可化为即亦即∴………………9分综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．．………………10分20(本小题满分12分)已知函数对一切实数成立，且（1）求的值；（2）求的解析式；8（3）若函数在区间（—1，2）上是减函数，求实数a的取值范围。2
12、0．（本小题满分12分）解：（1）令…………2分（2）令…………4分（3）令…………12分21．（本题12分）已知数列{an}中，a1=0，a2=4，且an+2-3an+1+2an=2n+1（），数列{bn}满足bn=an+1-2an．（Ⅰ）求证:数列{-}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的通项公式；（Ⅲ）求．21．（本题12分）解：（Ⅰ）由an+2-3an+1+2an=2n+1得（an+2-2an+1）-（an+1-2an）=2n+1；即bn+1-bn=2n+1，而b1=a2-2a1=4，b2=b1+22=8；∴{
13、bn+1-bn}是以4为首项，以2为公比的等比数列．…………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ），bn+1-bn=2n+1，b1=4，∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+···+（b2-b1）+b1=2n+2n-1+···+22+4=2n+1．………………………6分即an+1-2an=2n+1，∴；∴{}是首项为0，公差为1的等差数列，则，∴．………………………9分8
