高等电磁理论答案!

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1、第一章电磁场的基本方程1-1（1）证明在电导率为、介电常数为的导电媒质中体电荷密度满足下述方程：e0et（2）证明在导电媒质中电荷密度按指数规律随时间衰减。求出其弛豫时间，即电荷密1度降低到所需时间。e7（3）计算铜和玻璃的弛豫时间。铜的电导率为5.810S/m，相对介电常数为1；玻12璃的电导率为10S/m，相对介电常数为5。证明：（1）将麦克斯韦方程组第二方程两边取散度，得DDDHJED0ttt将D代入，即得ee0ete（2）对0两边积分可得ette

2、0式中为t0时电荷密度。0令t1，可得弛豫时间为t（3）对铜有：128.841019ts1.521075.810对玻璃有：1258.8410ts44.212101-2已知各向异性介电媒质的张量介电常数为：4222420224（1）当外加电场强度EEeee时，产生的电位移矢量D为多少？0xyz（2）若产生的电位移矢量De4E，则外加电场强度E应为多少？00x142218解：（1）DE=ε=ε242EE1=8，即0000224

3、18D8E(eee)00xyz422x4311（2）DE=ε=ε242Ey=E0，解得x，y，z0000222224z0311即E=E()eee0xyz2221i01-3在各向异性媒质中，0i10。当（1）EE0ex；（2）EE02ezey；002（3）EEeee时，求电位移矢量D。0xyz1-i011解：（1）DE=ε=εi10EE0=i，即000000200D

4、Ei()ee00xy1-i00-i（2）DE=ε=εi10EE1=1，即000000224DEi(ee4)e00xyz1-i011-i（3）DE=ε=εi10EE1=i+1，即0000002-1-2DE[(1i)e(1i)e2]e00xyz1-4已知理想导体表面上电磁场为：DD0ex22eyez，HH022exeyez试求该点表面面电荷密度及面电流密度。解：由题意可得2nDeDe[D(e2e

5、2)]2eDCm(/)zz00xyzinHeHe[H(2e2ee)]2H(ee)(/)Amzz00xyzxy21-5电磁波满足麦克斯韦方程组，在自由空间中给定下列电场强度矢量：(1)EeEcostkz10x(2)EeEcostkz20zkxz(3)EEtcosee30xz2kxz(4)EEtcosee40xz2(5)EEcostkyee50xz在以上电磁场中，哪几个场可以看作平面电磁波？如果可以看作平面电磁波，试求出电场强度对应的磁场强度矢量。指出电场强度、磁场强度

6、、波矢量的方向。解：由kE0这一条件判断可知，（1）（3）（5）为平面电磁波。ikz（1）其复矢量形式为EeEe，则kek，kE0，是平面电磁波。10xz11ikzkikz由kEH，可得HkEkezEe00exEeeyk即HeEcos(tkz)0y故E的方向为e，H的方向为e，k的方向为e。xyzkzx()iEe2(ee)(xz)0xz（3）其复矢量形式为E3kxz()iEe2(ee)(xz)0xzk(ee)(xz)xz2则k，kE0，是平面电磁波。k(e-e)(xz

7、)xz2由kEH，可得kzx()2ki2Eee()xz0y1HkEkxz()2ki2Eee()xz0y2kkz(x)Ecos(te)x(z)0y2即H2kkxz()Ecos(te)x(z)0y23ey()xzeezx()xz故E的方向为eexz，H的方向为，k的方向为。e()xzee()xzyxziky（5）其复矢量形式为EEeee，则kek，kE0，是平面电磁波。50x