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《雅可比行列式在积分坐标变换中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第!’卷第&期广西梧州师范高等专科学校学报!""#年(月0123!’413&5*674,8*9:6;<*6=>,?<>7@?*88>A>*9A6,4ABC@DEF3!""#雅可比行列式在积分坐标变换中的应用邹泽民，刘志伟（梧州师范高等专科学校数学系，广西贺州#)!%""）［摘要］系统论述雅可比行列式在函数积分学的坐标变换中的重要应用，并且通过典型范例阐述其应用技巧。［关键词］雅可比行列式；积分学；坐标变换；应用［中图分类号］*’+!［文献标识码］,［文章编号］’""%$%&++（!""#）"&$""+($"#!阶雅
2、可比行列式在函数积分学的坐标变换中有着极其重要的应用，在积分计算中起到关键作用，因此通过典型范例掌握其应用技巧对解决!重积分的计算问题是十分必要的。’、元函数组的雅比行列式设由!个从"!#!到#!的映射（或变换）构成的!元函数组，即#$’-%’（&’，&!，!，&!）$!-%!（&’，&!，!，&!）"（&’，&!，⋯，&!）（’）⋯⋯$$!-%!（&’，&!，!，&!）表为!元函数组（$，$，⋯，$）-（%，%，⋯，%）’!!’!!%%(若它们对每个自变量&都存在偏导数（(-’，!，⋯!，’-’，!，!，!）’%
3、&’则!阶行列式%%’%%’%%’⋯%&’%&!%&!%%!%%!%%!%（$’，$!，⋯，$!）⋯)!--%&!%&!%&!（!）称为!元函数组（’）在点"（&’，&!，⋯，&!）%（&’，&!，⋯，&!）⋯⋯⋯⋯%%!%%!%%!⋯%&’%&!%&!的!阶雅可比行列式，也简称为函数行列式。!、!阶雅可比行列式的应用!阶雅可比行列式)!，当!-’，!，&时，它分别在定积分、二重积分和三重积分的坐标变换中均有广泛的应用。!.’一阶雅可比行列式在定积分的换元积分法中的应用（’）若一元坐标变换&-（*）可导，则一阶雅可
4、比行列式)+&-"/（*）即+&-"/（*）+*且有"!-+*［收稿日期］!""#$"%$"&［作者简介］邹泽民（’()#$），男，广西贺州市人，梧州师专数学系教授。万方数据—+(—第&#卷第(期广西梧州师范高等专科学校学报&))A年B月+,-.&#/,.(0123/4516728912:;4<9;3=<155;>;16>24/>?@=CDE.&))A"#!!（!）!（#）$#!!"#"［!（&）］·$’#$$&其中’#!!%（&）"!（%）（&）若一元坐标变换(!（&）可导则一阶雅可比行列式’$(!!%（&）即$
5、(!!%（&）$&且有!#!$&"#$!（$）!)"（(）$(!!"#"［"（&）］·$’#$$&其中’#!!%（&）!（)）&’&二阶雅可比行列式在二重积分的换元积分法中的应用（#）极坐标变换设极坐标变换#!，(!则二阶雅可比行列式’"（#，(）!#即$#$(#)*+$#+,-$&!"（#，$）!’&$#$$!#$#$$且有!!"（#，(）$#$(!!!"［#)*+$，#+,-$］$’&$$#$$其中’&!#..%#(#$（&）椭圆极坐标变换设椭圆极坐标变换为"（#，(）#!%#)*+$，(!!#+,-$则二阶雅
6、可比行列式为’&!!%!#"（#，$）即$#$(!’&$#$$!%!#$#$$且有!!"（#，(）$#$(!!!"［%#)*+$，!#+,-$］$’&$$#$$其中’&!%!#..%#(#$（(）一般函数组变换设函数组变换为#!#（/，0），(!(（/，0）存在偏导数，则二阶雅可比行列式为"#"#"（#，(）"/"0即$#$(!’且有’&!!&$/$0"（/，0）"("("/"0"#"#"0"0!!"（#，(）$#$(!!!"［#（/，0），(（/，0）］$’&$$/$0其中’&!"("(..%#(/0"/"/&’
7、(三阶雅可比行列式在三重积分的换元积分法中的应用（#）柱面坐标变换设柱面坐标变换公式为#!#)*+$，(!#+,-$，1!1则三阶雅可比行列式为"（#，(，2）’(!!#即$#$($2!#$#$$$2且有"（#，$，2）!!!"（#，(，2）$#$($2!!!!"［#)*+$，#+,-$，2］$’($$#$$$2，..%#(2#$2$!其中’(!#（&）球面坐标变换设球面坐标变换公式为#!3)*+$+,-!，(!3+,-$+,-!，1!3)*+!则三阶雅可比行列式为"（#，(，2）&&’(!!3+,-!即$#$($
8、2!’($3$$$!!3+,-!$3$$$!且有"（3，$，!）&!!!"（#，(，2）$#$($2!!!!"［3)*+$+,-!，3+,-$+,-!，3)*+!］$’($$3$$$!其中’(!3+,-!%%%#(23$!（(）椭球面坐标变换设椭球面坐标变换公式为#!%3)*+$+,-!，(!!3+,-$+,-!，1!)3)*+!则三阶雅可比行列式为"（#，
