matlab在《复变函数与积分变换》中的应用

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1、北京林业大学Matlab在《复变函数与积分变换》中的应用年级：电气10T学号：101054130姓名：李吉莹专业：电气工程及其自动化指导老师：王学顺二零一一年十一月Matlab在《复变函数与积分变换》中的应用电气10-1李吉莹摘要:Matlab是Fl前应用最广的工程计算软件，在计算和绘图方面有显著优势。利用Matlab可以求解《复变函数与积分变换》中的留数、有理函数展开、傅里叶变换、拉普拉斯变换和线性微分方程组等若干问题。关键词：复变函数；积分变换；Matlab；引言：复变函数与积分变换是电子、通讯、控制系统和信号处理等理工学科必备的基础课，在解决

2、实际问题中也有十分重要的意义。应用计算机解决数学问题,把复杂繁琐的运算交给计算机，而把主要精力集中在建立和优化数学模型上，越来越成为科研开发的一种主流方式。而Matlab是一-种具有强大数值计算，分析和图形处理功能的科学计算语言，其应用领域极为广泛，而且使用方便、调试容易，代码少、效率高，有人称为第四代程序设计语言。⑴经过逐步完善和发展，Matlab已成为一个集数值计算、图形处理、图像处理、符号计算、文字处理、数学建模、实时控制、动态仿真、信号处理等功能为一体的数学应用软件，广泛应用于科学研究、工程计算、动态仿真等领域。[2]1.Matlab在复变

3、函数计算中的应用复变函数与实变函数在Matlab中的计算有着相似之处，因为不管自变量是实数还是复数，都是将自变量的值直接代入函数表达式中去计算。而Matlab对复变函数和实变函数运算吋最大的区别在于Matlab只对复变函数的主值进行计算。1.1复数的基本运算复数的基本运算是《复变函数与积分变换》中的一个最基本的最简单的内容,特别是一些稍微复杂的计算，如形式比较复杂的表达式，求复数的实部与虚部、模与辐角等，若通过计算机都可以非常简单的求解。例1求下列复数z的实部与虚部、共辘复数、模与辐角。1(3+40(2-50.冋21Zl=3^2iZ2=2iZ3=1

4、+解：我们可以在Matlab软件中用共辘复数矩阵一次算出，在Matlab命令窗口中输入：A=[(1/(3-2*i)(2-5*0)/(2*014-sqrt(3)*i]运行结果为:A=0.2308+0.15381-3.5000-13.OOOOi1.0000+1.7321i求实部:real(A)求虚部:imag(A)求共轨复数：conj(A)结果为：ans=0.2308-3.50001.0000结果为：ans=0.1538-13.00001.7321结果为:ans=0.2308-0.1538i-3.5000+13.0000i1.0000-1.732li求

5、模：abs(A)求辐角：angle(A)结果为：ans=0.277413.46292.0000结果为：ans=0.5880-1.83381.0472「2复变函数的导数与积分众所周知，解析函数是《复变函数与积分变换》中最主要的研究对象，它在理论和实际问题中有着广泛的作用。ez例2设尸⑵(1+z2)cosz,求f⑵。解：在Matlab命令窗口中输入：Symsz%定义符号变量f=exp(z)/((l+z2)*cos⑵)％定义函数diff(f)exp(z)/(l+z八2))/cos(z)-2*(exp(z)/(l+))/*z+(exp(z)/((l+z八2

6、)))/cos(z厂2*sin(z)计算复变函数的积分是复变函数与积分变换课程的又一重要内容。积分的值依赖于积分曲线和被积函数，由于积分曲线和函数的差异，导致积分计算的复杂性。但是利用Matlab很容易计算复变函数的积分。d5dz例3试求出下面曲线积分O(i+Z)5(Z-l)(Z+3)，其中C为的逆时针圆周封闭曲线。解：可以看出，在积分曲线丨z丨=2内，z=-i是5级奇点，z=l是一级奇点，利用留数定理计算北极函数在两处的留数之和即为所求的积分。在Matlab窗口输入：Symszf=l/((z+i)10*(z-1)*(z-3));%定义被积函数re

7、s1=limit(diff(f*(z4-i)/5,z,9)/prod(l:4),z,-i).%函数在z=-i处的留数res2=limit(f*(z-1),z,1)；%函数在z=l处的留数residual二2*pi*i*(res1+res2)Vpa(residualz6)%显示6位有效数字结果:-742.380-0.433169*i1.3留数的计算,1n-27f(Z)=-7COS(Z+例4求出3z%-2)的留数。解：可知z=0是4级奇点，z=2是一级奇点，利用Matlab计算函数在两处的留数。在Matlab窗口输入：Symsz；%定义被积函数f=co

8、s(z+导*exp(-2*z)/(z〜4*(z-2))4%函数在z=0处的留数%函数在z=2处的留数res1=limit(