MATLAB在复变函数与积分变换里的应用.doc

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1、MATLAB在复变函数与积分变换里的应用目录1复数的生成……………………………………………………………………………………(1)2复常数的运算…………………………………………………………………………………(1)2.1—2.3求复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数………………………………(1)2.4—2..8两个复数之间进行乘除法运算、幂运算、指数对数运算及方程求根…………………………(2)2..9MATLAB极坐标绘图…………………………………………………………………………………（6）3泰勒级数的展开………………………

2、……………………………………………………(3)4留数计算和有理函数的部分分式展开……………………………………………………(4)4.1留数计算…………………………………………………………………………(4)4.2有理函数的部分分式展开…………………………………………………………(5)5Fourier变换及其逆变换……………………………………………………………………(6)6Laplace变换及其逆变换由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系………………（7）参考文献………………………………………………………………………………

3、……（10）复变函数与积分变换理论性较强,又是解决实际问题的强有力的工具.本文利用MATLAB讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的展开、留数、有理函数展开、Fourier变换、Laplace变换和图形绘制等几个问题.可以使用MATLAB来进行复变函数的各种运算，还可以使用matlab进行Taylor级数展开以及Laplace变换和Fourier变换。1.复数的生成复数的生成有两种形式。a:z=a+b*iexample1:>>z=2+3*iz=2.0000+3.0000ib:z=r*exp(i*theta)

4、example2:>>z=2*exp(i*30)z=0.3085-1.9761i2.复数的运算2.1、复数的实部和虚部复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。调用形式real(x)返回复数的实部imag(x)返回复数的虚部example3:>>z=4+5*i;>>real(z)ans=4>>imag(z)ans=52.2、共轭复数复数的共轭可由函数conj实现。调用形式conj(x)返回复数的共轭复数example4:>>z=4+5*i;>>conj(z)ans=4.0000-5.0000i2.3复数的

5、模和辐角复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。调用形式       abs(x)复数的模          angle(x)复数的辐角example5:>>z=6+8*i;>>abs(z)ans=10>>angle(z)ans=0.9273Example：求下列复数的实部、虚部、模、幅角、共轭复数.(1)(2)(3)>>clear>>formatrat>>X=[7/4+3i,exp(pi*i/3),i^7+i^(3/7)+3]X=7/4+3i1/2+1170/1351i5079/1343-561/14

6、90i>>RE=real(X)RE=7/41/25079/1343>>IM=imag(X)IM=31170/1351-561/1490>>AB=abs(X)AB=5102/146911448/381>>AN=angle(X)AN=659/632355/339-632/6369>>CO=conj(X)CO=7/4-3i1/2-1170/1351i5079/1343+561/1490i2.4复数的乘除法复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。example6:>>z1=2+3*i;>>z2=3*exp(pi/4i);>>z

7、12=z1*z2z12=10.6066+2.1213i>>z21=z1/z2z21=-0.2357+1.1785i2.5、复数的平方根复数的平方根运算由函数sprt实现。调用形式sqrt(x)返回复数的平方根值example7:>>z=2+3*i;>>sqrt(z)ans=1.6741+0.8960i2．6、复数的幂运算复数的幂运算的形式为x^n，结果返回复数x的n次幂。example8:>>(-2)^(2/3)ans=-0.7937+1.3747i2.7、复数的指数和对数运算复数的指数和对数运算分别由函数exp和l

8、og实现。调用形式         exp(x)返回复数x的以e为底的指数值         log(x)返回复数x的以e为底的对数值example9:>>z=3+4*i;>>log(z)ans=1.6094+0.9273i>>exp(z)ans=-13.1288-15.2008i2.8、复数方程求根复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数so