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1、数学实验二：MATLAB在复变函数与积分变换的应用实验0：复数的运算求下列复数的实部、虚部、共轭复数、模与辐角。11i33(+4i)(2−5i)821（1）（2）−（3）（4）i−i4+i3+i2i1−ii2解：我们可以用复矩阵一次算出。在Matlab命令窗口中输入a=[1/(3+2i),1/i-3i/(1-i),(3+4i)*(2-5i)/2i,i^8-4*i^21+i]结果为a=0.2308-0.1538i1.5000-2.5000i-3.5000-13.0000i1.0000-3.0000ir
2、eal(a)%求实部ans=0.23081.5000-3.50001.0000imag(a)%求虚部ans=-0.1538-2.5000-13.0000-3.0000conj(a)%求共轭复数ans=0.2308+0.1538i1.5000+2.5000i-3.5000+13.0000i1.0000+3.0000iabs(a)%求模ans=0.27742.915513.46293.1623angle(a)%求辐角ans=-0.5880-1.0304-1.8338-1.2490复数的乘除法、复数的平方
3、根、复数的幂，复数的指数和对数、复数的三角函数等运算就不一一列举了，有兴趣的话可以去学Mthlab，它里面有详细的介绍。实验1：微分的计算ze设f(z)=，求f('z)1(+z)sinz解：在Matlab命令窗口中输入symsz%定义符号变量zf=(exp(z)/((1+z)*sin(z)));%定义函数diff(f)结果为1ans=exp(z)/(1+z)/sin(z)-exp(z)/(1+z)^2/sin(z)-exp(z)/(1+z)/sin(z)^2*cos(z)用pretty化简得：exp
4、(z)exp(z)exp(z)cos(z)−−221(+z)sinz1(+z)sinz1(+z)sin(z)实验2：积分的计算b3z+2计算积分∫dzaz−1解：在Matlab命令窗口中输入symszabint((3*z+2)/(z-1),z,a,b)结果为ans=3*b+5*log(b-1)-3*a-5*log(a-1)实验3：函数的泰勒级数展开π将f(z)=tg(z)在z=处展开为泰勒级数04解：在Matlab命令窗口中输入symsztaylor(tan(z),pi/4)结果为ans=1+2*z
5、-1/2*pi+2*(z-1/4*pi)^2+8/3*(z-1/4*pi)^3+10/3*(z-1/4*pi)^4+64/15*(z-1/4pi)^5.实验4：留数的计算在Matlab中，留数的计算可由函数residue实现格式为：[r,p,k]=residue(B,A),B和A分别为分子、分母按降幂排列的多项式系数矩阵z求函数f(z)=在奇点处的留数2(z+1)(z−)2解：在Matlab命令窗口中输入2[r,p,k]=residue([1，0]，[2，-3，-2])taylor(tan(z),p
6、i/4)结果为r=0.40000.1000p=2.0000-0.5000k=[]所以Res[f(z),]2=,4.0Res[f(z),−]5.0=1.0实验5：映射az+b求将单位圆
7、z
8、≤1映照成上半平面Im(w)≥0的分式线性函数w=。cz+d解：在圆周上任取三点z,z,z,在w平面的实轴上取三点w,w,w(w=∞)分别与1231233w−w1z−z1z3−z1az+bz,z,z,对应。由公式=:。化简得：w=，123w−wz−zz−zcz+d2232z−z31其中A=,a=Aw−w,b=zw−
9、Awz,c=A−,1d=z−Az12121212z−z32取z=i,z=−,1z=,1及w=,0w=,1w=∞进行计算。123123在Matlab命令窗口中输入symsz1z2z3w1w2w3wzz1=i;z2=-1;z3=1;w1=0;w2=1;w3=inf;A=(z3-z1)/(z3-z2)A=0.5000-0.5000ia=A*w1-w2a=-1b=z1*w2-A*w1*z23b=0+1.0000ic=A-1c=-0.5000-0.5000id=z1-A*z2d=0.5000+0.5000iw
10、=(a*z+b)/(c*z+d)w=(-z+i)/((-1/2-1/2*i)*z+1/2+1/2*i)z=0;w=1.0000+1.0000i实验6：傅里叶变换2−t求函数ft)(=e的傅里叶变换。解：在Matlab命令窗口中输入symstwfourier(exp(-x^2),t,w)结果为ans=pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2)实验7：傅里叶逆变换−iw求函数F(w)=e的傅里叶逆变换。解：在Matlab命令窗口中输入symswtifourier(exp
