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1、第32卷第4期电气电子教学学报Vol.32No.42010年8月JOURNALOFEEEAug.2010电路品质因数的计算田社平,陈洪亮,张峰(上海交通大学电子信息学院,上海200240)摘要:在电路课程教学中,电路的品质因数Q是一个十分重要的概念,它有助于对电路特性的描述。本文对品质因数的定义、各种定义间的相互关系以及品质因数的计算方法等进行了讨论,并对品质因数的教学给出了教学建议。本文的讨论对电路课程的教学具有一定的参考价值。关键词:电路理论;品质因数;谐振频率;滤波器中图分类号:TM13文献
2、标识码:A文章编号:10080686(2010)04000604CalculationofCircuitQualityFactorTIANSheping,CHENHongliang,ZHANGFeng(SchoolofElectricalandElectronicEng.,ShanghaiJiaoTongUniv.,Shanghai200240,China)Abstract:Thequalityfactorisanimportantconceptinteachingofcircuitc
3、ourse.Itishelpfultodescribethepropertiesofcircuitswithqualityfactor.Thispaperhasdiscussedthedifferentdefinitionsofqualityfactor,therelationshipsamongthesedefinitionsandthecalculationofqualityfactorsofcircuits.Suggestionsfortheteachingofqualityfactoraregive
4、n.Thediscussionishelpfulfortheteachingofcircuit.Keywords:circuittheory;qualityfactor;resonantfrequency;filter0引言1品质因数的定义在电路课程教学中,电路的品质因数Q是一个我们可以根据相关教材和文献,给出如下几种十分重要的概念,它有助于对电路特性的描述。例品质因数的定义。如,在RLC串联谐振电路和GCL并联谐振电路中,1)从电路能量角度给出品质因数的定义[9,10]Q是描述电路谐振特性的一个重要指标
5、;同样,在滤对一个电路,可从能量角度给出定义式:波器电路中Q是描述电路频率选择性的一个重要2(电路一个周期内储存的最大能量)Q=参数[18]。笔者在教学过程中,发现一般教科书对品电路一个周期内消耗的能量上述定义描述了电路的储能效率。显然,电路质因数的定义不是完全统一的。这样一来,就给教的储能效率越高,Q值越大。学造成了一定的困难。同时学生在学习品质因数这2)从电路的频率选择性给出品质因数的定义一概念时往往产生一些困惑:对不同的电路,品质因[6,7]对滤波电路可采用如下定义式:数究竟应该如何计算?笔者结合教
6、学实践,就品质Q=0/BW(2)因数的定义和计算方法等作一讨论,这能加深学生其中,0为滤波电路的中心频率,BW为3dB带宽。对品质因数的理解,有助于电路课程的教学。收稿日期:20091202;修回日期:20100508第一作者:田社平(1967),男,博士,副教授,主要从事电路理论和动态检测技术等的教学和科研工作,Email:sptian@situ.edu.cn第4期田社平,陈洪亮等:电路品质因数的计算7上述定义描述电路的频率选择性。显然,品质因数带通电路,以电阻电压为响应,则s域转移电压比为
7、Q值越大,电路的频率选择性越好,这是因为对给定UR(s)(R/L)sHR(s)==2(8)的0,Q值越大,带宽BW越窄。式(2)主要适合于U(s)s+(R/L)s+1/(LC)[8]滤波电路。定义中的0和Q一般与滤波器传递函式(8)可表示成二阶带通滤波器的标准形式a1s数的极点相对应,因此它们也分别称为极点频率和H(s)=22(9)s+(0/Q)s+0极点品质因数。可知中心频率和品质因数分别为0=1/3)对RLC串联电路给出品质因数的定义对RLC串联电路,一般采用如下定义式[15]:LC,Q=0
8、L/R。这里中心频率与谐振频率一致,品质因数的表达式与式(7)一致。由式(9)可知,00L1Q==(3)R0CR和Q决定了滤波器传递函数的极点,因此它们也称[11]其中,R、L、C分别为RLC串联电路的电阻、电感和为极点频率和极点品质因数。电容;0=1/LC为电路的谐振频率。由式(8)和式(9)还可算得,其幅值较最大值4)对GCL并联电路给出品质因数的定义(=0)下降3dB的两个频率为[
