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1、第29卷第1期西安航空技术高等专科学校学报Vol29No12011年1月JournalofXianAerotechnicalCollegeJan.2011谐振电路中品质因数的计算方法12张世超,赵青云(1.西安航空技术高等专科学校电气工程系,陕西西安710077;2.美光半导体(西安)有限责任公司工程部,陕西西安710119)摘要:从品质因数的原始定义出发,分别计算出简单RLC串、并联电路的品质因数,得到两个结论,并将其推广,提出了两种简单的计算品质因数的方法,最后通过求解一个实际的LC并联谐振电
2、路的品质因数得到验证。关键词:谐振电路;品质因数;计算方法+中图分类号:TM131.41文献标识码:A文章编号:10089233(2011)01005803品质因数是谐振电路中一个非常重要的参数,因数的求解过程如下:然而目前国内一般教材对品质因数的定义和计算方法,仅限于在简单RLC串、并联谐振电路的过压、过[1-4]流方面,本文研究RLC的品质因数。1谐振电路中品质因数的原始定义[5]谐振电路中品质因数最原始的定义为图1简单RLC串联谐振电路peakenergystoredQ=2(1)
3、energydissipatedpercycle2I不妨设i=2Icost,则uc=cos(t-)C2即Q值等于谐振电路中储存能量的最大值与每个周期内消耗能量之比的2倍。其中,Q为谐振电路的2I212=sint。此时,WR=IRT,WL=Li,WC=C2品质因数。从定义可以看出,能量存储越多、耗散越12少,则Q越大。可见,Q是表征谐振电路储能效率的Cu,根据(2)式可得RLC串联谐振电路的品质因2一个物理量。Q越大,谐振电路的储能效率越高,这数为也是品质因数最一般的意义。2212ILcosu
4、t+2sint若用WL表示电感储存的磁场能,用WC表示电cQ=22(3)容储存的电场能,用WR表示电阻消耗的能量,则IRT11(1)式可表示如下当电路谐振时,=0=,即2=L,代LCC(WL+WC)maxQ=2(2)WR入(3)式可得122简单RLC串、并联电路品质因数的原始LI220CI0L1Q=22=22==(4)定义求解法IRTIRTR0CR由(4)式可知2.1简单RLC串联谐振电路谐振时的感抗(或容抗)Q=(5)图1所示为简单的RLC串联谐振电路,其品质回路的电阻收稿日
5、期:20100923作者简介:张世超(1981-),男,河南郑州人,在职研究生,助教,从事电子通信方面的教学和研究工作。第1期张世超,等:谐振电路中品质因数的计算方法592.2简单RLC并联谐振电路品质因数。即图2为简单的RLC并联谐振电路,其品质因数谐振时的等效感纳(或容纳)Q=(10)回路的等效电导求解过程如下:4三种方法的比较验证图3为工程实际中常用的LC并联谐振电路,它是一个RLC混联电路,以下通过三种方法得到其品质因数。图2简单RLC并联谐振电路2U不妨设u=2Ucost,则iL
6、=cos(t-)L22U=sintL2U1212图3实际的LC并联谐振电路此时WR=T,WL=Li,WC=Cu,则R224.1原始定义求解法根据(2)式可得RLC串联谐振电路的品质因数为该电路的复导纳为21221U2sint+CcostY=+jCLmaxR+jLQ=2(6)UTRLR=22+jC-22R+(L)R+(L)11当电路谐振时,=0=,即2=C,代(11)LCL0L入(6)式可得谐振时满足0C-22=0,可得0=R+(0L)12U22221CRLCR
7、CU0LR1-。当R,即1时,0Q=2U2=2U2=0CR=(7)LCLCL0LTTRR1,此时0LR。不妨设u=2Ucos0t,则RL由(7)式可知LCj谐振时的感纳(或容纳)支路复阻抗为z=R+j0L=ze,可知
8、z
9、=Q=(8)回路的电导220LR+(0L),=arctan。由于0L=R,所以R3两种简单的求解谐振电路品质因数方法
10、z
11、0L,。于是可得RL支路电流为23.1端口阻抗法UU由(5)式可以推得,对于复杂的谐振电路,可以i=2cos(0t
12、-)=2sin0t0L20L先计算出其端口阻抗,然后根据阻抗表达式可以得2U12到谐振时等效的简单RLC串联电路的感抗XLeq、容此时,R=(0L)2RT,WL=2Li,WC=抗XCeq和回路电阻Req,然后代入(5)式即可计算出12Cu,则根据(2)式可得RLC串联谐振电路的品质品质因数。即2谐振时的等效感抗(或容抗)因数为Q=(9)回路的等效电阻2122U2sin0t+Ccos0t0Lmax3.2端口导纳
