快速绘制梁的剪力图和弯矩

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1、梁的内力图—剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁左端，x表示截面位置，则Ｆ和M就随x的变化而变化，F和M就是x的函数，这个函数式就叫剪力方程和弯矩方程。梁的剪力方程Ｆ=F(x)梁的弯矩方程M=M(x)剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示Ｆ(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称Ｆ图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一

2、侧。下端受拉为正弯矩画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，分段建立方程，依方程而作图简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力由对称关系，可得：2、建立内力方程1FRqxqlqxsA(0

3、无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线，斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜，V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载集度，q<0（）向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0（）向上凸。遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同，突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与集中力的方向相反。遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。vvvv

4、vvvvv利用上述规律：1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：（1）将梁正确分段（2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状（3）寻找控制面，算出各控制面的V和M（4）逐段绘制出V和M图即梁的V和M图快速绘制剪力图和弯矩图qACDBacbFFABlFAFBFaAFBb2kNmFFaaa4m3kNF5kNkN43Fa2.25kNmkNm6kN2kNm4kNm4.51m1m2m5.54.5kN1.55.54kNm8.57