利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图

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1、利用口诀绘制梁的剪力图与弯矩图　　在高教版《汽车机械基础》中，梁弯曲时的剪力图与弯矩图的绘制方法是一个难点。本人在教学过程中，发现学生运用常规法绘制剪力弯矩图时，常感到枯燥、繁琐，尤其在列剪力、弯矩方程以及求各特征点的剪力和弯矩值时经常出错，这不但使学生丧失了解决问题的信心，而且此后梁的弯曲强度、刚度等一系列计算无法顺利进行，使教学任务停滞不前。　　为了解决上述问题，本人结合相关材料，发现梁上的载荷、剪力与弯矩之间的变化具有一定的规律性。如果进一步将这些规律总结成口诀，可使计算工作量大大减少，大大提高做题速度，并且不易出错，便于检验。　　工程中常

2、见的梁分三种：简支梁、外伸梁和悬臂梁。梁上载荷有三种常见的基本形式：集中力作用（F或约束反力），集中力偶作用（M），以及均布载荷作用（q）。而梁上是否有均布载荷将直接影响到梁的剪力与弯矩图的绘制效果，也是剪力弯矩图能否正确绘制的关键。　　一、无均布载荷梁的剪力弯矩图的绘制口诀　　示例1：如图1简支梁AB，受力情况及尺寸如图所示，试绘制该梁的剪力图与弯矩图。　　为便于方法的比较，我们先用常规法解题，常规法的重要依据就是截面法。　　第一步：先计算出两端铰链处的约束反力：　　RA=（↑）RB=（↑）4　　第二步：假设距离A端x1和x2处分别有一截面存在

3、，在截面位置，列出剪力弯矩方程：　　AC段：FQ（x1）=RA=（0<x<a），　　M（x1）=RAx=x（0≤x≤a），　　CB段：FQ（x2）=-RB=-（0<x<l），　　M（x2）=RB（l-x）=（l-x）（a≤x≤l），　　第三步：根据剪力、弯矩方程及特征值绘出剪力图和弯矩图。　　方法分析：通过绘图过程我们不难看出，无论剪力图还是弯矩图从左到右看有如下特点：　　1.内力图图形自行封闭。　　2.对于该简支梁AC段和CB段，剪力方程都是常数方程，故剪力图都是直线，而且该直线在有集中力作用的地方发生了转折，有明显的突

4、变。进一步观察不难发现，其突变的值恰好等于集中力的大小，而且突变的方向与集中力方向一致。　　3.简支梁各段弯矩方程都是直线方程，弯矩图都是斜直线。结合剪力图和弯矩图我们看出，斜直线的倾斜方向与剪力图有一定关系：当剪力为正值（图形位于X轴上方）时，斜线斜向下;当剪力图为负值（图形位于X轴下方）时，斜线斜向上，所以，在弯矩图上出现了明显的尖点，尖点的尖突方向与集中力方向一致。而且，斜直线的斜率（尖点位置弯矩值）恰好等于对应剪力图的面积大小。　　因此，我们可以总结出如下口诀：4　　剪力图：无力作用水平线，有力作用有突变（突变值为集中力的大小，突变方向与

5、集中力方向一致）。　　弯矩图：无力作用斜直线（剪力为正斜向下，剪力为负斜向上）有力作用有尖点。　　二、有均布载荷梁的剪力弯矩图的绘制口诀　　均布载荷的存在会使梁的受力情况变得复杂，将对梁的强度和刚度产生更大的考验。　　示例2：如图2，简支梁AB上受到均布载荷q的作用，尺寸如图，试绘制该梁的剪力弯矩图。　　首先，我们还是采用常规法解题。　　第一步：计算出支座反力：RA=RB=（↑），　　第二步：假设距离A端x处有一截面列剪力弯矩方程：　　FQ（x）=RA-qx=-qx，（0<x<l），　　M（x）=RA?x-qx?=?x-，（0≤x≤l

6、），　　第三步：绘制剪力弯矩图。　　方法分析：通过绘图过程我们可以看出，无论剪力图还是弯矩图从左到右看有如下特点：　　1.内力图图形自行封闭。　　2.整段梁的剪力方程为“斜节式”的直线方程，AB两端由于集中力的存在剪力图仍然发生突变，而整个梁（除两端点外）剪力图为斜直线。由于均布载荷方向向下，与常规力的规定正向（朝上为正）相反，因此为负值，所以直线斜向下，斜率为均布载荷的大小，节距为支座反力的大小。4　　3.整段梁的弯矩方程为抛物线方程，结合剪力图不难发现，弯矩的极值出现在剪力为零的地方，而抛物线的开口方向与梁的弯曲趋势一致。　　因此，我们又可以

7、总结出一套口诀：　　剪力图：斜直线（载荷为负斜向下;载荷为正斜向上）。　　弯矩图：抛物线（载荷为负有极大值;载荷为正有极小值。极值出现在剪力为零处）。　　通过以上例题我们可以看出，利用抓住剪力弯矩图的规律，总结出的口诀可以大大加快我们解决问题的速度，提高解题的准确性，有进一步推广的必要。当然，剪力弯矩图的画法还需要我们不断地观察和练习，所谓口诀只是一些经验方面的总结，在利用的过程中，仍然需要认真仔细地分析和计算，只有不断地练习，口诀性的知识才能真正为我们解决更有意义的实际问题。4