方差分析与秩和检验

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1、方差分析与秩和检验第五讲两两比较次数同类指标数(数量越多)亚组分析与期中分析方差分析(analysisofvariance)ANOVA基本思想根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值总的离均差平方和以及自由度分解为两个或多个部分，每个部分的变异与自由度组成均方（MS），均方比值(统计量)服从F分布，由此做出统计推断，从而了解各因素对观察指标影响有无统计学意义。第一部分方差分析AnalysisOfVariance(ANOVA)RFisher(1890-1962)在20世纪30年代发表以F分布为基础的用于多组计量资料均数比较假设检验--方差分析，有时又被称为变异分析或F检验

2、等。RAFisher,thefounderofstatisticalinference,workingonamechanicalcalculatorWithingroupvarianceislargecomparedtovariabilitybetweenmeans.Unclearseparationofmeans.Withingroupvarianceissmallcomparedtovariabilitybetweenmeans.Clearseparationofmeans.xy-4-3-2-101234F统计量的抽样分布方差分析的理论基础：F分布F分布是方差分析的基础，通过F

3、分布确定P值F分布也是一簇连续性分布，分布类型与第一、二自由度有关。当第一、二自由度固定时，F值越大，其对应的P值越小；反之亦然。方差分析的概述方差分析核心是变异的分解：将所有观察值之间的变异分解成几部分，每一部分均反映了特定的内容(如某因素的作用、交互作用)通过变异间的相互比较，并构建统计量F值，基于F分布,计算P值。方差分析的用途很广，按照设计类型又可细为很多亚型。方差分析的主要设计类型成组设计（完全随机设计）：单因素多组配伍设计：研究因素/配伍因素多组交叉设计：多个因素析因设计：两因素及其交互作用拉丁方设计:正交试验设计：多因素，多水平。。。。。。。方差分析主要用途推断两个及

4、以上总体均数有无区别；分析两个或多个因素主效应及其交互作用回归方程的线性假设检验。一、成组设计资料的方差分析(实例分析)例1、某医院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者、非患者进行了用力肺活量测定，结果见下，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别？表1三组石棉矿工的用力肺活量石棉肺患者可疑患者非患者1.82.32.91.42.13.21.52.12.72.12.12.81.92.62.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.83.32.03.5均数1.792.313.42.51(合）例数119111、成组设计方差分析的变异分解总变异=组间变异+

5、组内变异(1.79-2.51)+(1.8-1.79)…………(1.8-2.51)=……表1三组石棉矿工的用力肺活量石棉肺患者可疑患者非患者1.82.32.91.42.13.21.52.12.72.12.12.81.92.62.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.83.32.03.5均数1.792.313.42.51(合）例数11911第一组第一例变异(1.8-1.79)+(1.79-2.51)总变异31名矿工的用力肺活量的测试值大小不等，这种变异称为总变异。其大小SS总=（Xij-X）2,即每个观察值与总均数X的离均差平均和。组内变异

6、每个组内的个体测量值也大小不等，这种变异称为组内变异（SS组内），反映了随机误差的大小。SS组内＝（Xij-Xi）2,因SS组内与样本例数有关，为排除其影响，用组内均方代替：ＭＳ组内＝SS组内／(N-K）组间变异三组间的均数大小不等，称为组间变异（SS组间），反映了干预效应与随机误差SS组间＝ni(Xi-X)2,为排除组数多少的影响，用组间均方代替：ＭＳ组间＝SS组间／(K－１)。变异的分解：SS总＝SS组间＋SS组内自由度的分解：总＝组间＋组内组间变异(MS组间)/组内变异(MS组内)=F组数减1为第一自由度，合并例数减组数为第二自由度.根据F统计量与一、二自由度

7、确定F分布,计算P值.2、方差分析过程变异原因变异统计量干预效应随机因素组间变异组内变异总变异组间均方组内均方F值1.792.313.4（三组）推断总体H0三总体均数相等1=2=3三总体均数不等/不全等拒绝H0P值小概率事件不拒绝H012=3,1=23,1=32,1233、假设检验的步骤建立假设：H0：三组矿工用力肺活量的总体均数相等，１＝２＝３H1：三组矿工用力肺活量的总体均数不等或不全等12=3,1=