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时间:2019-05-21
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1、湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版课题 积的乘方【学习目标】1.让学生通过计算、观察,理解积的乘方的运算性质及其推导过程;2.会进行积的乘方的运算,进而会进行混合运算,提高解决问题的能力;3.进一步培养学生学数学的兴趣、信心,感受数学的内在美.【学习重点】理解积的乘方法则,并能熟练运用法则进行积的乘方运算.【学习难点】综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行相关的运算.行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.知识链接:1.边长为a的正方体的体积是V=a3.2.幂的运算性质:an的意义是n个a相乘,
2、底数是a,指数是n.三种运算的主要特征:1.合并同类项:(1)同底数同指数;(2)系数相加;2.同底数幂相乘:(1)同底数;(2)指数相加;3.幂的乘方:乘方再乘方的形式.行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.知识链接:1.乘方的意义:求几个相同因式乘积的运算.乘法的交换律:ab=ba;乘法的结合律:abc=a(bc).2.由试一试的特殊问题推广到一般问题;3.积的乘方法则的推广:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn=anbncn;情景导入 生成问题1
3、.问题引入若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?讨论:该正方体体积应是V=(2×103)3cm3,这个结果是幂的乘方形式吗?底数是2×103,其中一部分是103幂,但总体来看,底数是2和103的乘积.因此(2×103)3应该理解为www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版积的乘方.如何计算呢?2.温故知新填空:(1)am+am=2am,依据是合并同类项法则;(2)a3·a5=a8,依据是同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加.(3)若am=8,an=30,则am+n=240
4、;(4)(a4)3=a12,依据是幂的乘方的运算法则:底数不变,指数相乘;(5)(m4)2+m5·m3=2m8,(a3)5·(a2)2=a19.自学互研 生成能力阅读教材P20~P21,完成下面的内容:1.试一试:请同学们根据乘方的意义及乘法运算律填空,并说出每一步的根据:(1)(ab)2=(ab)·(ab) 第①步是用乘方的意义;=(aa)·(bb)第②步是用乘法的交换律和结合律;=a2b2;__第③步是用同底数幂的乘法法则;(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3;(3)(ab)4=(ab
5、)·(ab)·(ab)·(ab)=(aaaa)·(bbbb)=a4b4.2.猜测并证明:从上面的计算你发现了什么规律?用文字与符号语言描述规律.猜测:(ab)n=anbn(n是正整数).证明:(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab),sdo4(n个ab)) 第①步是用乘方的意义;=(aa·…·a),sdo4(n个a))·(bb·…·b),sdo4(n个b))第②步是用乘法的交换律和结合律;=anbn 第③步是用同底数幂的乘法法则.归纳:用语言叙述积的乘方法则:积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.用
6、符号语言叙述便是:(ab)n=an·bn(n是正整数).同理得到:(abc)n=anbncn(n是正整数).范例:计算:(1)(2m)6;(2);(3)-(-3x2y3)3;(4)(-2a2)3-(-3a3)2+[-(2a)2]3.解:(1)原式=26·m6=64m6;(2)原式=·(a3)2·b2=a6b2;(3)原式=-(-3)3·(x2)3·(y3)3=27x6y9;(4)原式=(-2)3·(a2)3-(-3)2·(a3)2+(-1)3·(22a2)3=-8a6-9a6+(-1)·(26a6)=-17a6-64a6=-81a6
7、.4.积的乘方法则运用需注意:(1)积的乘方法则要求底数是积的形式;www.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版(2)运算时,要特别注意观察底数含有几个因式,每个因式都要分别乘方.还要注意系数及系数的符号(式子中的“-”号可看作“-1”);知识链接:不要混淆幂的三种运算的性质.①同底数幂的乘法运算:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;②幂的乘方运算:幂的乘方,底数不变,指数相乘;③积的乘方运算:积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.学法指导:逆用同积的乘法法则.方法指导:积的乘方法则及逆用的
8、互相结合.行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.思考:积的乘方的
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