江西省上高二中2013届高三上学期第三次月考 数学文

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1、上高二中2013届高三第三次月考数学卷（文科）命题人：林青2012.11.03一、选择题（105=50分）1.已知z是纯虚数，是实数，那么Z等于（）A.2iB.iC.-iD.-2i2.设平面向量=（）A.B.C.D.3.“m＜1”是“函数f（x）=x2+2x+m有零点”的（　　）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.数列{an}满足a1=2，，则=（　　）A.2B.C.D.15.定义在R上的奇函数y=f（x），满足f（1+x）=f（1-x），且当时，，则f（2011）的值是（　　）A.B.0C.1D.26.在△ABC中，cos2=，则△ABC为

2、（　　）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若是>0)图像的一条对称轴,当取最小值时（）A.f(x)在上单调递增B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递减D.f(x)在上单调递增8.为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.若函数在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）A.1＜a＜2B.1＜a＜4C.2＜a＜4D.a＞4或a＜110.函数的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5二.填空题（55=25分）1

3、1.如图，点D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足则＝　　　　　12.在△ABC中,,AB=1,AC=2,设点P,Q满足,若=13.已知单位向量满足，则向量在方向上的投影等于14.已知函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是15.已知数列{}满足，则数列{}的通项公式=三、解答题（共75分）16.（本大题共12分）命题p：

4、m-2i

5、＞

6、-2+i

7、（i是虚数单位）；命题q：“函数f（x）=在R上单调递增”．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围17.（本大题共12分）已知，x∈R，定义函数（1） 求函数f（x）的最小正周期，值域，单调增区间．（2） 设△A

8、BC的三内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求边a，b的值及△ABC的面积S？18.(本大题共12分)已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数k的取值范围。19.（本大题共12分）已知等差数列{an}的前6项的和为60，且a1，a6，a21成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和Sn满足

9、Sn+1-Sn=an（n∈N*），且1=5，求数列{bn}的通项公式及前n项和.20.（本大题共13分)已知向量=(1，1)，=（1，0）,<,>=且=；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；（1）若关于x的方程sin(2x+)=在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；（2）若向量=(cosA，2)，试求

10、

11、的取值范围．21.（本大题共14分）已知，函数（1）若函数f(x)在上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令,已知函数.若对于任意，总存在，使得成立，求实数b的取值范围。上高二中2013届高三第三次月考数学卷（文科）答案：1-5DABBA6-10CDDB

12、B11.12.13.14.15.=3n+316.解：命题p：

13、m-2i

14、＞

15、-2+i

16、即：

17、m-2i

18、2＞

19、-2+i

20、2 m2+4＞5∴m＞1或m＜-1命题q：∴f′（x）=2x2-2mx+（2m-≥0在R上恒成立∴△=4m2-8（2m-=4m2-16m+12≤0 1≤m≤3，由题意:当p真q假时：m＜-1或m＞3;当p假q真时：m=1综上：m＜-1或m＞3或 m=117.==sin2x∴f（x）的最小正周期T=π，值域为[-2，0]，令2kπ,（k∈Z），∴f（x）的增区间为：（k∈Z），（2）∵f（x）又f（C）=0，∴f（C）=sin（2C）-1=0，又C为△ABC的内角，∴

21、C=又=（1，sinA）与=（2，sinB）共线∴sinB=2sinA，根据正弦定理得：b=2a①，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即3=a2+b2-ab②，联立①②，解得a=1，b=2．△ABC的面积S==18.（1）g（x）=ax2-2ax+1+b=，对称轴x=1，①a＞0时，g(2)=1+b=1且g(3)=3a+b+1=4a=1b=0②a＜0时，g(2)=1+b=4且g(3)=3a+b+1=1a=-1b=3＞1(舍去)∴g（x）=x2-2x+1，