全等三角形常见辅助线

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1、全等三角形中的辅助线全等三角形中的辅助线知识点一、全等三角形常见辅助线中线类辅助线作法1、遇到三角形的中线，可以倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，通过全等将分散的条件集中起来，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．2、遇到题中有中点，可以构造三角形的中位线，利用中位线的性质转移线段关系．3、遇到三角形的中线或与中点有关的线段，如果有直角三角形，可以取直角三角形斜边的中点，试图构造直角三角形斜边的中线，利用斜边中线的性质转移线段关系．AAABCDEBCDBCEFD图①图②图③ADADEMCBBC图④图⑤截长补短法构造全等三角形截

2、长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想．所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等；所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等，然后求出延长后的线第1页，共26页全等三角形中的辅助线段与最长的已知线段的关系．有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解．例题一、单选题1、（2014初一下期末人大附中）已知△ABC中，AB5，AC7，则BC边上的中线a的取值范围是

3、（）A．16aB．57aC．2a12D．10a14【答案】A【解析】该题考查的是添加辅助线构造全等三角形．延长AE到D，使AEDE，连接BD，∵AE是中线，∴BECE，AECDEB，∴△AEC≌△DEB（SAS），∴BDAC7，又∵AEa，∴22a12，∴16a，故答案是A．ABECD二、解答题2、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作DMN60，第2页，共26页全等三角形中的辅助线射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?DNAMBE【答案

4、】见解析．【解析】猜测DMMN．过点M作MG∥BD交AD于点G，AGAM，∴GDMB又∵∠ADMDMA120，∠DMA∠NMB120∴∠ADM∠NMB，而∠DGM∠MBN120，∴DGM≌MBN，∴DMMN．DGNAMBE3、已知：如图，△ABC中，ABAC，BD平分∠ABC，BC上有动点P．（1）DP⊥BC时（如图1），求证：BPDCCP；（2）DP平分∠BDC时（如图2），BD、CD、CP三者有何数量关系？【答案】（1）见解析（2）BDCDCP【解析】第3页，共26页全等三角形中的辅助线（1）证明

5、：在BP上截取PMPC，连接DM，∵DP⊥BC，∴DMDC，∴CDMC，∵ABAC，∴ABCCDMP，∵BD平分∠ABC，∴ABC2DBCC，∴DMC2DBC，∵DMCDBCBDM，∴DBCMDB，∴DMBMDC，∴BPBMPMDCCP．（2）解：BDCDCP，理由是：在BD上截取DMDC，连接PM，∵DP平分∠BDC，∴MDPCDP，在△MDP和△CDP中DMDCMDPCDPDPDP∴△MDP≌△CDP（SAS），∴CPMP，CDMP，∵

6、CABC2DBC，∴DMP2DBCDBCMPB，∴DBCMPB，∴BMMPCP，∴BDCDCP．第4页，共26页全等三角形中的辅助线4、已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE．求证：ABCD．【答案】见解析．【解析】延长DE到F，使EFDE，连接BF，∵E是BC的中点，∴BECE，∵在△BEF和△CED中BECEBEFCEDEFDE∴△BEF≌△CED．∴FCDE，BFCD．∵BAECDE，∴BAEF．∴ABBF，又∵BFCD，∴AB

7、CD．5、已知等腰ABC，A100，ABC的平分线交AC于D，则BDADBC．第5页，共26页全等三角形中的辅助线ADBC【答案】见解析【解析】如图，在BC上截取BEBD，连接DE，过D作DF∥BC，交AB于F，于是32，ADFECD．又∵12，∴13，故DFBF．显然FBCD是等腰梯形．∴BFDC，DFDC．111∵2ABC18010020，2221BEDBDE180280，2∴DEC180BED100，∴FADDEC100，

8、∴AFD≌EDC，ADEC．又∵BEBD，∴BCBDECBDAD．AFD312BCE6、如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，