全等三角形常见的辅助线作法

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1、数学科教学设计学生姓名教师姓名班主任日期年级课时教学内容全等三角形中常见辅助线的作法教学目标掌握在全等三角形的证明中常见的一些辅助线作法重点利用辅助线造全等难点倍长中线造全等、截长补短等方法一、常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作

2、特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．二、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF

3、的大小。AAEFBDCBFC例1图例2图例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.ABDEC三、截长补短例4、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥ACABCD例5、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BDACEBD例6、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：∠A+∠C=180°ADBC四、平移变换例7、AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为P，△EBC周长记为P.求证P＞P.ABBA例8、

4、如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.ABEFC五、借助角平分线造全等例9、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=ODAEOBCD例10、△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥ABA于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、EGBCBE的长.FD六、旋转例11、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.ADFBEC例12、D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别

5、交BC,CA于点E,F。（1）当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。BAEMCAFN教学反思：