2018考研数学二真题(完整版)

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1、世纪文都教育科技集团股份有限公司2018考研数学（二）真题（完整版）来源：文都教育一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.11.若x2x2lim(e+ax+bx)=1，则x®011A.a=,b=-1.B.a=-,b=-1.2211C.a=,b=1.D.a=-,b=1.222.下列函数中，在x=0处不可导的是A.f(x)=xsinx.B.f(x)=xsinx.C.f(x)=cosx.D.f(x)=cosx.ìï2-ax,x£-1,ìï-1,x<0,ïïf(x)+g(x)3.设函数f(x)=g(x)=x,-1

2、0,若在R上连续，则ïî1,x³0,ïïïîx-b,x³0.A.a=3,b=1.B.a=3,b=2.C.a=-3,b=1.D.a=-3,b=2.14.设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(x)dx0,则011A.当f'(x)0时，f()0.B.当f"(x)0时，f()0.2211C.当f'(x)0时，f()0.D.当f"(x)0时，f()0.222(1x)1x5.设M2dx,N2dx,K2(1cosx)dx,则2x1xe222A.MNK.B.MKN.C.KMN.D.KNM.2202x12x

3、6.1dxx(1xy)dy0dxx(1xy)dy世纪文都教育科技集团股份有限公司55A..B..3677C..D..361107.下列矩阵中，与矩阵011相似的为001111101A.011.B.011.001001111101C.011.D.010.0010018.设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，（XY）表示分块矩阵，则A.r(AAB)=r(A).B.r(ABA)=r(A).C.r(AB)=max{r(A),r(B)}.D.r(AB

4、)=r(ATBT).二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。29.limx[arctan(x1)arctanx]=.x+210.曲线yx2lnx在其拐点处的切线方程是.111.dx=.5x24x33xcost,12.曲线在t对应点处的曲率为.3ysint4z1z13.设函数z（zx,y）由方程lnzexy确定，则=.x1(2,)214.设A为3阶矩阵，,,为线性无关的向量组.若2,2,1231123223，则A的实特征值为.323三、解答题：15~23小题，共94分.解

5、答应写出文字说明、证明过程或深处步骤.15.（本题满分10分）2xx求不定积分earctane1dx.16.（本题满分10分）世纪文都教育科技集团股份有限公司xx2已知连续函数f(x)满足f(t)dttf(xt)dtax.00（1）求f(x);（2）若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值.17.（本题满分10分）xtsint,设平面区域D由曲线（0t2π）与x轴围成，计算二重积分(x2y)dxdyy1costD18.（本题满分10分）2已知常数kln21.证明：(x1)(xlnx2klnx1)0.19.（本题

6、满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.20.（本题满分11分）42已知曲线L:y=x(x³0)，点O(0,0)，点A(0,1).设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及9曲线L所围图形的面积.若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率.21.（本题满分11分）设数列{x}满足：x>0,xexn+1=exn-1(n=1,2,).证明{x}收敛，并求limx.n1nnnn22.（本题满分11分）222设实二次型f(x,x,x)=(x-x+x)+(x+x)+(x

7、+ax),其中a是参数.1231232313（1）求f(x,x,x)=0的解；123（2）求f(x,x,x)的规范形.12323.（本题满分11分）12a1a2已知a是常数，A130可经初等列变换化为矩阵B011.27a111（1）求a;（2）求满足AP=B的可逆矩阵P.