2018考研数学二真题完整版

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1、世纪文都教育科技集团股份有限公司2018考研数学（二）真题（完整版）来源：文都教育一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.11.若lim(ex+ax2+bx)x2=1，则x®011A.a=,b=-1.B.a=-,b=-1.2211C.a=,b=1.D.a=-,b=1.222.下列函数中，在x=0处不可导的是A.f(x)=xsinx.B.f(x)=xsinx.C.f(x)=cosx.D.f(x)=cosx.ìx£-1,ï2-ax,ïìïf(x)+g(x)3.设函数f(x)=ï-1,x<0,g(x)=x,-1

2、在R上连续，则1,x³0,ïîïîïx-b,x³0.A.a=3,b=1.B.a=3,b=2.C.a=-3,b=1.D.a=-3,b=2.4.设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且01f(x)dx0,则11A.当f'(x)0时，f()0.B.当f"(x)0时，f()0.22C.当f'(x)0时，f(1)0.D.当f"(x)0时，f(1)0.22(1x)21x5.设M22dx,N2dx,K(1cosx)dx,则1x22ex22A.MNK.B.MKN.C.KMN.D.KNM.6.01dx2xx2(1

3、xy)dy01dxx2x2(1xy)dy世纪文都教育科技集团股份有限公司55A..B..367.7C.D..361100117.下列矩阵中，与矩阵相似的为001111101011.011.A.B.001001111101011.010.C.D.0010018.设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，（XY）表示分块矩阵，则A.r(AAB)=r(A).B.r(ABA)=r(A).C.r(AB)=max{r(A),r(B)}.D.r(AB)=r(ATBT).

4、二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。9.limx2[arctan(x1)arctanx]=.x+10.曲线yx22lnx在其拐点处的切线方程是.111.5x24x3dx=.3t,xcos12.曲线在t对应点处的曲率为.ysin3t4z1z13.设函数z（zx,y）由方程lnzexy确定，则=.x1(2,)214.设A为3阶矩阵，1,2,3为线性无关的向量组.若A12123,A2223,A323，则A的实特征值为.三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程

5、或深处步骤.15.（本题满分10分）求不定积分e2xarctanex1dx.16.（本题满分10分）世纪文都教育科技集团股份有限公司已知连续函数f(x)满足0xf(t)dt0xtf(xt)dtax2.（1）求f(x);（2）若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值.17.（本题满分10分）xtsint,t2π）与x轴围成，计算二重积分(x2y)dxdy设平面区域D由曲线（0y1costD18.（本题满分10分）已知常数kln21(x1)(xln2x2klnx1)0..证明：19.（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成

6、三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.20.（本题满分11分）42已知曲线L:y=9x(x³0)，点O(0,0)，点A(0,1).设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积.若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率.21.（本题满分11分）xn1x设数列{xn}满足：x1>0,xne+=en-1(n=1,2,).证明{xn}收敛，并求limxn.n22.（本题满分11分）设实二次型f(x,x,x)=(x-x+x)2+(x+x)2+(x+ax)2,其中a是参数.12312323

7、13（1）求f(x1,x2,x3)=0的解；（2）求f(x1,x2,x3)的规范形.23.（本题满分11分）12a1a2130已知a是常数，A可经初等列变换化为矩阵B011.27a111（1）求a;（2）求满足AP=B的可逆矩阵P.