2015迎春杯六年级初赛详解

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1、学习有意思快乐思维2015年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷A详解一．填空题I（每题8分，共32分）1111111.计算：(+++++´=)2015__________．315356399143【考点】分数裂项【难度】☆☆【答案】9301111111111116【分析】+++++=-+-++-´=(1)，3153563991433351113213620156531930132.如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是__________．□□□□□□2□□

2、□□□□0□□1□□□5□□□□□□0【考点】除法数字谜【难度】☆☆【答案】20685【分析】根据减法特点，得到下左图；利用确定的两行乘积，除数只能是105，填出一些确定的数字，如下中图；从下面的减法推断出，商的个位只能是6或7，不难尝试出6是不行的，最终得到下右图：□□□19□197□□□2□□□□105206□□1052068510帅帅老师□105105101□101□101895□945945□□□□□□735□□□□□□735000帅帅思维公众号：shuaiteacher第1页兴趣是最好的老师

3、学习有意思快乐思维3.A牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A牌电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月就耗尽了，那么甲时钟还能正常工作________月．【考点】基础应用题【难度】☆【答案】14【分析】乙钟2个月耗3节B电池，甲钟相当于有24节，24322144.右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的_______

4、___倍．【考点】图形分割【难度】☆☆【答案】3【分析】如下图将原图形分割为完全相同的24个小三角形，其中空白部分6块，阴影部分18块，显然阴影部分面积是空白部分的3倍.二．填空题（每题10分，共40分）15.一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的，那么符合条件的A最小是3_______．帅帅老师【考点】因数个数定理【难度】☆☆☆【答案】12【分析】设A23xyppaa12pan，则BA3!2xy113ppaa12pan12n12n则(xyaa

5、1)(1)(1)(1)(a1)3[xy(aa1)(1)(a1)]12nn12即(1x)(1yx)3y，xy都取1不满足此式，所以取xyaa2,1,~0得到最小值121n帅帅思维公众号：shuaiteacher第2页兴趣是最好的老师学习有意思快乐思维6.有一批机器，共500台，每台使用了同一种类型的零件6个．这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件．所有新零件第一周末有10％报废，第二周末有30％报废，最后的60％会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周．那么，在第三周末

6、需要换新的零件数是__________个．【考点】分百应用题【难度】☆☆【答案】1983【分析】第三周第一次换的零件300060%1800个第一周换上的第三周又换的零件300010%30%90个第二周换上的第三周又换的零件300010%30%90个连换三周的零件300010%10%10%3个18009090319837.图中大圆的面积是120，那么，阴影部分面积是__________．【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆☆【答案】40【分析】设大圆半径和小圆半径分别为2R和2

7、r，画出大小圆半径会发现它们同处一个正三角形，如图1，两条粗线分别为大圆半径和小圆半径，由正三角形性质和勾股定理，有22222RrRRr(3)(2)3，这说明大圆面积和小圆面积是3倍关系，即小圆面积为40；如图2，由于三个小圆面积等于大圆面积，所以图中红色部分面积等于灰色部分；如图3，可以看出，图2中的两种阴影部分拼在一起可以形成扇形，一共可以形成6个120度扇形，总和为2个小圆，又因为两种阴影部分面积相等，所以所求面积为一个小圆面积，40.帅帅老师上排从左至右：图1、图2、图38.甲、乙、丙

8、三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________多少种不同的订阅方式．帅帅思维公众号：shuaiteacher第3页兴趣是最好的老师学习有意思快乐思维【考点】计数问题阿【难度】☆☆☆【答案】56703【分析】甲户有C35种选择；712乙户要选甲户订的报纸订一种，另两种从甲没订过的选，所以有CC18种选择；34丙户要么选择甲乙都订的报纸