集备教案之线性规划初步

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1、课题序号授课班级授课课时2课时授课形式新授课授课章节名称线性规划问题的有关概念使用教具教学目标1.了解二元线性规划问题的共同特征：（1）存在两个决策变量，通常实际情况中这些变量的取值是非负的（2）存在若干个约束条件，可以用一组等式或不等式来描述(3)存在一个线性目标函数，按实际问题求最大值和最小值;2.了解线性规划的分类：（1）如何利用有限的资源，使其产生最大的效益（2）如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。.3.了解数学建模的思想，会求出实际问题的线性规划问题模型，不要求求解。教学重点1.线性规划问题的相关概念；2.根据数学建模思想求出实际问题

2、的线性规划问题模型。教学难点根据数学建模思想求出实际问题的线性规划问题模型。更新、补充、删节内容课外作业课后练习教学后记17授课主要内容或板书设计线性规划问题的相关概念例1例21.线性规划问题的相关概念2.线性规划问题的分类课内练习1课内练习2课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤探究某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅需投入资金300万元，并占地200，可获利润70万元；若建一栋别墅需投入资金200万元，并占地300，可获得利润60万元。该公司现有资金9000万元，拍得土地11000，问：应作怎样的投资组合，才能获利最多？例1某点心店要做甲、乙两种馒头

3、，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg,做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设甲、乙两种馒头计划产量分别为kg、kg,利润为元。生产这两种馒头所用面粉总量为kg，现共有50kg面粉，因此，应有，即，类似地，有，即。由于产品数量不能为负数，则总利润为。综上可以把这个数学形式表达为其中，记号“”表示取函数的最大值。在上述式子中，我们称为决策变量，为目标函数，为约束条件。在约束条件下求目

4、标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规划问题。“”表示取函数的最小值线性规划问题主要分成两大类：1.如何合理利用有限的资源，使其产生最大的效益；2.如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。这就是优化问题17练习某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t，需耗A种矿石10t、B种矿石5t；生产乙种产品需耗A种矿石4t、B种矿石4t.每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360t、B种矿石不超过200t，甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大？例2某运输公司有8辆

5、载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，并有9名驾驶员.在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青180t的任务。已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元。每天应派出A型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？练习营养学家指出，成人良好的日常饮食每天应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,花费28元;而1kg食物B含有0.06kg碳水化合物,0.14kg蛋白质花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,

6、同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?思考交流是不是所求最值的问题都是线性规划问题？线性规划问题的数学模型有如下特征：1.每一个问题都用一组决策变量来表示，这些变量一般情况下取非负值；2.存在一定的约束条件，通常用一次不等式或等式来表示；3.都有一个要达到的目标，用决策变量的一次函数即目标函数来表示，按问题的不同实现最大化或最小化。例3课本P91问题解决将例2中的“派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元”改为“派出每辆卡车每天可得利润为A型120元，B型200元”，求“每天应派出A型和B型卡车各多少辆，能使公司利润最大”，你应该怎样解答

7、？课堂练习书本P122-P124练习及习题。课后练习1、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1t，需要煤9t，需电4w，生产乙种产品1t，需要用煤4t，需电5w，又知甲产品每吨售价7万元，乙产品每吨售价12万元，且每天供煤最多360t，供电最多200w，问每天安排生产两种产品各多少吨；才能使日产值最大？172、央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提

8、供不多于16分钟的节目时间．电视台每周