让数学教学拥有“思想”的脊梁

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1、让数学教学拥有“思想”的脊梁 课改以来，从宏观上的理念到实际的教学行为，从“创造性使用教材”到“创设情境”……“课改”几乎是无处不在、无孔不入。从课改推进的历程来看，我们经历了开始的“迷茫——无所适从”，到中间的“兴奋——盲目追风”，再到现在趋向的“冷静——回归理性”。静下心来，我们发现课改的几年，教育理念、教学方式、评价制度等，都有了喜人的变化，教育，迎来了新的气象。当然，由于是一场史无前例的大改革，它注定不是能够一蹴而就的。事实上，我们的课改，由于一线教师的主、客观方面的原因，更多的关注都还只是保留在“形式”的层面，如“创造性使用教材”、“改变

2、学习方式”、“创设生活情境”……对于更加“内容”的东西，如数学思想方法的渗透、数学文化的伸张、数学思维的拓展……我们关注得还不够。“数学是思维的体操”，“形式”的改良能让我们的数学变得富有趣味，更加趋近学生们的学习心理，让学生乐学，但是，数学教学的终极目标是要促进学习思维发展，而唯有“思想方法、文化、思维”等才是数学的本质，所以，我们更应追求“内容”上的到位。在这里，主要谈谈数学思想方法的渗透。任何一门学科在其发生发展过程中，都将逐步形成一套研究问题的思想方法，数学也不例外。那么何谓数学思想方法？狭义上来说：数学思想方法研究的对象是数学本身的论证、

3、运算以及应用的思想、方法和手段。广义上来说：除了上述内容外，数学思想方法研究的对象还包括数学的对象、性质、特征、作用及其产生发展的规律。通俗点说，数学思想方法要研究分析问题，思考问题的方法，侧重形成数学要领的认识过程的分析，启发人们的创造性思维，探讨寻求真理发现真理的方法。①从这个意义上可以看出，如果把数学知识看成是“鱼”，那么数学思想方法就是“渔”。授人以鱼或授人以渔，孰重孰轻，路人皆知。那么，如何才能让我们的数学课拥有“思想”的脊梁？为了让我们更加清楚地看清有“思想”和无“思想”的区别，先看两个关于《植树问题》的课例：课例一：课前老师和同学们一

4、起玩手指游戏，即出示两个手指，让学生观察有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔”；接着是三个手指（）个间隔、四个手指（）个间隔……，从中让学生们得出手指数和间隔数之间的关系（手指数=间隔数+1）。情境引入后，老师出示例题“同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？”然后让学生分组合作，根据自己的理解列式解答并设法验证。汇报时，有些同学是通过在泡沫塑料上进行“实地”植树的方式来进行验证，更多的同学是通过画线段图的方式来说明自己的解答结果是正确的。在大家对这个答案都不异议的基础上，老师启发学生思考：在两端不种的

5、情况下，棵数和间隔数之间有什么关系呢？先有学生说：棵数比间隔数多1，也就是棵数=间隔数+1然后有学生通过减少间隔的方式验证该关系是正确的。确认公式后，接着便进入应用练习。课例二：课前老师和同学们一起回忆了数学王子高斯小时候算1加到100的故事。让学生看到“找规律”进行简算的好处，让学生也有了“找规律”解决问题的心理准备。情境引入后，老师出示例题“同学们要在全长150米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？”让学生根据自己的理解列式解答，并尝试想办法验证。汇报时，同学们列出了几个不同的式子，老师质疑：究竟哪个是正确的呢？大多

6、数学生都想到要画图，但，要画（150÷5=）30个间隔太麻烦了……老师引导学生想到，遇到大的数目不好把握，可以从小的数目入手，找出规律，然后再用规律来解决大数目的问题。在此基础上，学生们从10米、15米、20米……长的路上入手研究，每隔5米种一棵，找出棵数和间隔数之间的关系，并总结出公式，然后利用公式进行检验，最后应用公式解决问题。这两个课例，都有一个共同的程序：先猜想解答，再通过画图或摆学具来进行验证，学生参与了“观察、实验、猜测、验证、推理与交流等”数学活动，体现了数形结合的思想方法。不同的是：第一个课例是把原来的数据改小，目的是降低学生进行画

7、图或摆学具进行验证的难度，这也是老师想分散难点的教学举措；而第二个课例是把数据改大，其出发点恰恰与第一个课例相反——故意给学生的验证造成困难，“迫使”学生“另辟蹊径”——从小的数据入手，寻找出蕴藏其中的规律，再运用规律来解决数目大的问题。这两个课例，哪个更有价值？显然是第二个。因为，它把例题还原到模拟问题的初始状态，也即给学生创设了一个假设的思考场境——若遇到这样的问题我们如何下手？而事实上生活中的问题就是没有经过丝毫加工的。在此基础上引导学生“以小见大——找规律”来解决问题。无形中，给学生渗透了解决问题的方法、策略，彰显数学学习的价值，其高屋建瓴

8、的教学指向是第一个课例无法比拟的。同是一堂课，切入的角度或者说是所站立高度不同，所产生的现场教学效果不会有太大的差异，但，