解决问题的策略倒推

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1、解决问题的策略——倒推师：同学们，今天老师要和大家一起来上一节数学课，在你的心目中数学这门学科怎么样啊？学生作简单的交流师：有人认为数学很难、很枯燥，有人认为数学学起来很有意思，也有人认为数学学起来很有趣，你们知道数学家眼中的数学是什么样的吗？师：我国著名的数学家陈省身曾经为我们小朋友题过四个字，形象的说明了数学学习的特点，你们知道是哪四个字吗？师：不知道，没关系，老师告诉大家。不过要知道它们到底是什么还需要我一起玩个游戏大家动动脑经自己来揭开谜底，你们想自己来试试吗？师：很有信心嘛！数学好玩好学玩数师：这是原来的四个字，看不出来，现在我们首先将其中的第一个和第三个字

2、交换位置，再将第三个和第四个字交换位置师：谁来说说原来这四个字的排列顺序是怎样变化的？现在得到的四个字分别是好、学、玩、数师：根据刚才的变化过程，如果我想知道原来四个字的排列，应该怎么办呢？师：说说看，你是怎样想的？学生说一说师：现在就请请同学们一起大声的把这四个字给念出来！数-学-好-玩！师：数学虽然好玩，但是要玩好数学，我们还是要讲究一定的策略的，今天这节课老师和同学们一起来研究解决问题的策略。师：请看屏幕师：昨天老师在预习卡上布置了这样一道题目让大家去尝试解答了一下（出示题目）现在有两杯果汁告诉同学们，它们共有400毫升，现在杯里的果汁相等吗？那接下来看看它们有

3、什么变化（继续出示）甲杯倒给乙杯40毫升，这样两杯果汁就同样多了，问同学们一个问题原来两个杯中各有多少毫升的果汁？师：说说看你是怎样解答的？学生交流（先交流算式再交流思路：先求出现在有多少果汁，再推想原来有多少果汁。）考考学生：甲倒给乙40毫升，照理说应该减40，怎么是+40呢？师：其他的同学也是这样想的吗？让我们一起来看一下大屏幕，再一次体会一下。大家的这种思路，都是从哪里想起，（生：最后想起），师：最后也就是现在对吗？我们是根据现在去推算……？教师引导学生进行小结：刚才我们一起解决了两个问题，一个是游戏中的问题，一个是倒果汁的问题，我们在解决这两个问题的思路有什么

4、相同的地方吗？师：从现在的情况倒推原来的情况，是一种重要的解决问题的策略（板书解决问题的策略），我们称这样的策略为倒推。（板书倒推）师：其实在以前的学习中，我们已经用到过倒推的策略，你们信吗？师：从你们的表情中老师发现有人相信，有人表示怀疑，那好我一起来看这样两道题目师：首先我们来看第一题，谁来说说原数是怎样变化的？你会求原数吗？第二题原数又是怎样变化的呢？怎样求原数？你能告诉大家我们在解决这两道题目的时候，用的是什么策略吗？师：你看，在以前的学习中我们是不是已经用到过倒推的策略了！那你们能说说，我们是怎么倒推的呢？师：倒推的策略很有用，接下来，我们再来研究一道有趣的

5、数学问题。教师出示例二学生读题，教师：同学们轻声的说一说，小明原来的邮票是怎样变化的？师：谁来给大家描述一下，小明原来的邮票是怎样变化的？学生交流。师：你能不能将这种变化的过程，连同题目的条件和问题一起给整理出来？学生整理，然后交流整理思路1：师：他是用数学符号来进行整理的，简洁、明了，不错。师：我们在来看看这位同学是怎么整理的。师：摘录题目中关键的条件，也能够将小明原来邮票的张数变化情况清楚的反映出来。师：这两种不同的整理方法你更喜欢哪一种呢？学生交流师：老师也喜欢第一种方法，变化过程看上去一目了然。我们再次来整理一下怎么样？师：现在你们，我们该用什么策略来解决这道

6、数学题目了吗？（一起回答）师：既然大家的想法是一致的，那就推吧！学生解答师：推出来了吗？谁来告诉大家你是怎样倒推的？学生交流师：其他同学也是这样想，这样的做的吗？还有没有不同的方法？师：对于这样一种思路你还有什么不理解的地方？师：没有啊！那好，我问大家，题目中明明说小明送给别人30张怎么反而还要加上30张呢？照理说小明收集了24张应该加24张，为什么又要减24呢？学生回答。师：我们求出的结果到底对不对呢？我们还需要对它进行检验，你会检验吗？学生检验，然后交流。师：最后检验下来这个结果正确吗？你是怎样检验的？师：如果说我们解决这个问题的时候用的是倒推，那我们检验时用的这

7、个策略该叫做顺推了是吧？师：应用倒推这样一种策略可以帮助我们解决很多数学问题，下面我们一起来看这样一道题目。教师出示练一练学生读题师：给一半还要多一张怎么给？那老师这里有20张画片，给你一半多一张，应该怎么给呢？10张怎么算出来的？哦！给一半就是除以2，我明白了，你们明白了吗？你能不能把小军画片变化的情况也用这种方法给整理出来呢？师：你认为解决这个问题可以用什么策略?为什么?(因为题目知道的是现在的要求原来的)师：你会解答吗？学生解答，然后交流。检验：教师领着学生集体检验。对比练习1、李小刚买一个铅笔盒用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去4元，这时还