解决问题的策略--倒推

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1、解决问题的策略师：我们今天要学习的课题，大家一起说一遍。生：解决问题的策略【师板书：解决问题的策略】师：我们以前，学过一些解决问题的策略，学过哪些？生：画图、列表生：一一列举师：是的，我们已经正式学过了这几种策略，今天，我们要学习一种新的策略。在我们日常生活当中，经常会遇到这样的问题。【出示课件】师：这是一个将要形成的线路图，我们在看图的时候，上面是什么？生：北师：有一个班级的同学，到科技馆去参观，他们的线路图是这样的。【教师遥控课件】师：哪个同学，能看着线路图说一说，先从什么地方，往哪边，到什么地方，再怎么走，最后到达科技馆。生：先从学校向西走2格，到东环路，再向南，走5格，到汽车站，再向

2、西走3格，到科技馆。师：参观完了之后，我们还得返回，如果要原路返回，想想看，该怎么走呢？生：从科技馆向东，先走3格，再向北走5格，然后再向东走2格，就到了学校了。师：去时的线路和返回时的线路有什么样的关系呢？生：他们刚好是相反的。师：像这种原路返回的问题，只要把原来走过的路，反过来走，也就是倒过来走，像这种思考问题的方法，在我们数学上，有一个专用的策略，叫做倒推。【板书：倒推】8师：今天我们就来学习，用倒推的策略解决一些数学问题。首先请大家来看，这是一杯果汁。【课件出示一杯果汁】自己默读题目。师：看看已经知道什么，要求什么，读懂了就举手。生：杯子里原有一些果汁，喝了60毫升，又倒进去80毫升

3、，现在杯子里有240毫升，问这杯果汁原来有多少毫升？师：知道的是现在的情况，现在杯子里有多少毫升？生：240毫升师：要求的是——原来。【板书：现在原来】跟我们以前知道原来求现在正好相反，像这样的问题，我们在解决的时候，就可以试着用——生：倒推【师板书在现在与原来之间加了一个箭头】师：这道题当中，杯子里的果汁，是怎样变化的？发生了几次变化，谁来说说看。生：发生了两次变化师：哪两次变化。生：第一次变化是喝了60毫升。第二次变化是又倒入了80毫升，现在有240毫升。【教师随着学生的发言，屏幕逐步变化】原有一些果汁→喝了60毫升→倒入80毫升→现有240毫升师：知道现在，要求的是原来。像这样的问题，

4、你能试着来倒推一次吗？谁来说说看？你怎样倒推，求出原来的？生：先把现有的240毫升，减去倒入的80毫升。师：就是把倒入的把它——去掉，就是倒出80毫升。生：然后再加上喝了的60毫升，就等于原来有多少果汁。师：把喝了的，再倒回来，这样就可以求出原有的毫升。【指着倒推箭头图】这样的示意图，还是比较复杂的。我们能不能想出，更简便的方法，来表达出是怎样变化的呢？比如说，我们可以用一个方框，表示原来的，然后用一个箭头，他说喝了60毫升，用算的方法，就可以说，从原来里面怎么样啊？生：减掉60毫升师：得到多少？我们可以用个方框表示，然后又怎么样？同学们，拿起笔，跟老师一起来整理，在老师发给大家的纸上，最上

5、面一道题，也像这样画了个开头，你能接下去画箭头图来整理吗？【学生画箭头图，一学生到黑板前板书】8师：画完图就可以列列算式，算算原有果汁是多少毫升。算完了检验一下，看看结果符合题目要求吗？【学生列式240-80=160毫升160+60=220毫升】师：白粉笔写的，是变化的过程，黄粉笔写的，是什么过程？生：倒推师：倒推正好和原来——相反。算式中第一步为什么要减？生：因为原来是加法，倒推就要用减法师：同样，60原来是减的，倒推就要——加，大家算出来原来果汁是220毫升，这220毫升算得对不对呢？我们来检验检验看。假如原来是220毫升，减去60是160，再加上80，是240，符合题目要求吗？生：符合

6、师：刚才每个同学都试了试，用倒推的策略来解决这道问题，那你想过没有，这道问题为什么要用倒推的策略？生：因为这道题目是描述从原来变到现在，用倒推的策略可以知道以前是什么样子的师：也就是说，知道了现在要求原来，可以从现在往原来推。师：这是这道问题，我们解决了。现在请看，如果现在不是一杯果汁，有两杯果汁在这里，告诉我们两杯果汁一共400毫升师：让我们一起来看看会发生什么变化。大家一起读一遍生：甲杯倒入乙杯40毫升师：结果呢？生：现在两杯果汁同样多师：问题是——生：原来两杯果汁各有多少毫升？师：像这样的问题，知道的是什么？要求的又是什么？生：知道两杯果汁一共有400毫升，还知道甲杯倒入乙杯40毫升后

7、两杯同样多，求的是原来两杯果汁各有多少毫升？师：像这样的问题，是不是和我们一开始遇到的问题相类似？虽然是两杯果汁，原来各有多少毫升果汁知道吗？8生：不知道师：原来是不知道的，知道的是——现在，现在两杯果汁同样多，咦，果汁变化了，什么没有变？生：【学生静静思考】生：一共多少毫升没有变。师：对，只是从甲杯里面倒了一些给乙杯。刚才我们是画这样的示意图来整理的，如果像这道题，我们来列表来整理，可以吗？生：可以师：我们