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1、6.1---6.4探索三角形相似的条件2编制：李志锋互审：盛菊花终审：________学习目标：复习6.1---6.4探索三角形相似的条件2的有关内容一．知识点回顾1.比例尺=2.在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段_________.即：若a∶b=___∶____(或_______________)，则称a,b,c,d成比例.如果a:___=____:c，这时我们把b叫做a、c的比例中项.3.比例的基本性质：若，则__________4.黄金分割：点C把线段AB分成两部分,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C为线段AB的______,BC与AC的比叫
2、做_______，黄金比的准确值是______5.相似图形及其性质：6.相似三角形的判定条件(1)平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得___________(2)判定条件1:平行于三角形一边的直线__________,所截得的三角形与_______相似(3)判定条件2：两角________的两个三角形相似二．例题教学例1.在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，则A、B两地间的实际距离为_____km例2.已知有三条长度分别为1cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例求所添线段的长度．例3.(1)已知x：y＝3：5，y
3、：z＝2：3，求的值．（2）已知，求的值例4(1)若点C是AB的黄金分割点(AC>BC），且AB＝1，则AC≈____，BC≈___(精确到0.001)★★（2）－条线段的黄金分割点有_______个；若C,D是线段AB的黄金分割点，试说明线段AC与BD的数量关系。4AEFCDB例5.如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.BAEFC★★例6.已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF＝135°.（1）求证：△
4、ECA∽△CFB；（2）若AB＝6，AE＝2，求BF.三．当堂检测1.在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．线段2cm、8cm的比例中项为_______cm2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3,则BC的长为______★★3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形的面积为S2，试说明S1与S2的大小关系。★★4.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(
5、2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.四．课后练习★1.已知A、B两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5cm．则该图所用的比例尺是()A．1：60B．60：1C．6000000：1D．1：6000000★2.若，以下比例式不正确的是（）A.B.C.,D.★3.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B'的度数为()4A．30°B．50°C．40°D．70°★★4.如图（1）,ABC中,点D在AB上,点E在AC上,且∠1=∠2=∠3,则图中相似的三角形共有()A2对B3对C4对D5对★★5.已知，则k的值是()A．－1 B．2 C．－
6、1或2 D．无法确定★6如图(2),添条件________,则△ADE∽△ABC；如图(3),添条件_________，则△AOB∽△DOC★7.如图(4)，在△ABC中，DE∥BC，CD、BE相交于F，且，则＝＿＿＿，＝_____，若DE＝6，则BC＝_______★8.如图(5)，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，则△_______∽△_______，若AC＝2，AD＝1，则DB＝_______．★9.如图，已知：△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），到如
7、图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中共有多少对相似三角形，一一写出并说明理由。ABCDE★10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠ADB，如果BC=9，CD∶BD=2∶3，求CE的长．★★11.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．(1)试说明：△ABD≌△BCE．(2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．(3)试说明：BD2=AD
