江苏省常州市武进区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷【解析版】

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1、江苏省常州市武进区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是．2．（5分）过两点A（﹣2，1），B（m，3）的直线倾斜角是45°，则m的值是．3．（5分）在等差数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，则a5+a6=．4．（5分）已知a＞0，b＞0，a+4b=ab，则a+b的最小值是．5．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．6．（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值为．7．（5分）设a

2、，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，则b∥α；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若a⊥β，α⊥β，则a∥α．其中所有正确命题的序号是．8．（5分）已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=．9．（5分）若变量x，y满足，则2x+y的最大值为，的取值范围．10．（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值是．11．（5分）如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且AC∥面EFGH，BD∥面EFGH，AC=2

3、，BD=4，当EFGH是菱形时，的值是．12．（5分）若关于x的不等式ax2﹣

4、x

5、+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为．13．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为．14．（5分）记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an2+≥ma12对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是

6、a，b，c，且acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAD⊥平面PCD．17．（14分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．18．（16分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都

7、增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．（1）工厂第几年开始获利？（2）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益最大时，以14万元出售该设备；②总收益最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备后，哪种方案年平均收益较大？19．（16分）已知圆O：x2+y2=4，直线l：y=kx﹣4．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若k=1，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由．（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），

8、求四边形EGFH的面积的最大值．20．（16分）已知数列{an}满足：a1=，a2=，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N•），数列{bn}满足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求证：数列{bn﹣an}为等比数列；（Ⅱ）求证：数列{bn}为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．江苏省常州市武进区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析[来源:Zxxk.Com]一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的

9、解集是（﹣1，3）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：将不等式左边的多项式分解因式，根据异号两数相乘积为负数转化为两个一元一次不等式组，求出不等式的解集即可得到原不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，可得：或，解得：﹣1＜x＜3，则原不等式的解集为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思