【解析版】2014-2015学年常州市武进区九年级上期中数学试卷

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1、2014-2015学年江苏省常州市武进区九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（每题3分，共24分）1．化简的结果是（　　）　A．3B．﹣3C．±3D．9　2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）　A．B．C．D．　3．下列命题中，真命题是（　　）　A．两条对角线垂直的四边形是菱形　B．对角线垂直且相等的四边形是正方形　C．两条对角线相等的四边形是矩形　D．两条对角线相等的平行四边形是矩形　4．估计﹣+1的值（　　）　A．在﹣3到﹣2之间B．在﹣4到﹣3之间C．在﹣5之﹣4间D．在﹣6到﹣5之间　

2、5．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（　　）　A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有　C．有两个相等的实数根D．没有实数根　6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）　A．菱形B．对角线互相垂直的四边形　C．矩形D．对角线相等的四边形　7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小

3、和图中阴影部分的面积分别为（　　）　A．30，2B．60，2C．60，D．60，　8．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（　　）　A．B．C．D．　　二、填空题（每题2分，共20分）9．计算：﹣=　　　　　　；（+1）（﹣1）=　　　　　　．10．一元二次方程﹣x2=x的解是　　　　　　．　11．使代数式有意义的x的取值范围是　　　　　　．　12．若关于x的方程x2﹣3x+k=0的一个根是0，则k值是　　　　　　，另一个根是　

4、　　　　　．　13．一组数据2，﹣1，0，x，1的极差是5，则x的值是　　　　　　．　14．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰长为3，则这个等腰梯形的周长为　　　　　　．　15．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是　　　　　　度．　16．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为　　　　　　．　17．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个

5、矩形的面积为2，则第2013个菱形的面积为　　　　　　．　18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是　　　　　　cm．　　三、解答题（共20分）19．计算：（1）﹣+；（2）（π﹣2013）0++（）﹣1．　20．解方程：（1）x2﹣12x﹣4=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．　　四、解答题（共36分）21．如图，四边形ABC

6、D中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．　22．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，且BD=BC，点E、F分别是DC、AB的中点．求证：（1）EF=AB；（2）过A点作AG∥EF，交BE的延长线于点G，则BE=GE．　23．观察下列各式及其验证过程：=2，验证：===2．=3，验证：===3．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a≥2）表示的等式，

7、并给出验证；（3）用a（a为任意自然数，且a≥2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程．　24．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．　25．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是　　　　　　，旋转角

8、是　　　　　　度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．　26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．（1）用含有t的代数式表示PE=　　　　　　；（2）探究：当t为何值时，四边形PQ