中考数学圆中的有关计算

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1、学科教师辅导讲义课题圆中的有关计算教学目标1.回顾弧长的计算公式及变形运用；2.回顾扇形的面积计算及公式的变形运用；3.回顾圆柱、圆锥侧面积的计算；4.回顾圆锥的侧面展开图---扇形与圆锥的关系.重点、难点重点：1.弧长及扇形面积的计算；2.圆锥的侧面积与全面积的计算.难点：圆锥上运动的最短距离的求法.考点及考试要求1.会求弧的长度及弧的度数；2.会求扇形的面积以及圆中阴影部分面积的计算；3.会求圆锥的侧面积及全面积；4.会求圆柱、圆锥上运动的最短距离---蚂蚁问题；5.会求弧长、扇形面积的相关变化规律题.教学内容【课前热身】1.（四川广安）如图所示，圆柱的底面周长为

2、6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点是母线上一点且＝．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A．（）cmB．5cmC．cmD．7cm第1题图第2题图2.（乌鲁木齐）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（　　）A．B.C.3D.63.一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（　　）A.2πB.12πC.4πD.8π【考点链接】1.圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的

3、圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S===.3.圆柱的侧面积公式：S=.（其中为的半径，为的高）4.圆锥的侧面积公式：S=.（其中为的半径，为的长）【考点剖析】考点1弧长与扇形例1②题图ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7[例1]①（遵义)如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心,长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为(结果保留)例1①题图②（烟台）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点

4、A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2011等于（）A.B.C.D.[实战演练]1.（广州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为（）A．πB．πC．πD．π第2题图CBAO第1题图2.（滨州）如图.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为()A.B.8cmC.D.3.（德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直

5、径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，，，，则下列关系中正确的是()A.>>B.>>C.>>D.>>4.（济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）第4题图剪去A．6cmB．cmC．8cmD．cm第5题图第6题图第7题图5.（宁波）如图，RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为（）A．4B．4C．8D．86.（衢州）如图，一张半

6、径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.B.C.D.7.（泉州）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A.3pB.6pC.5pD.4p8.（内蒙古乌兰察布）己知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）考点2圆柱与圆锥[例2]①（东营市）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（　　）A．1B

7、.C.D.②如右上图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（　　）A.60°B.90°C.120°D.180°[实战演练]9.(四川泸州）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（　　）A.100πB.200πC.300πD.400π10.(呼和浩特）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（　　）A.2B.4C.2πD.4π11.(大庆）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（　　）A.B.C.D.第12题图12.（淄博）如图，矩形A