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1、2015届高三数学二轮复习教学案---专题三：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：第3讲平面向量【目标引领】1、掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用．复习时应强化向量的数量积运算，向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视．2、在复习中要注意数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化与化归思想等．会用向量解决某些简单的几何问题．【考情分析】平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求，应特别重视．试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与三角函数综合考查，构成中
2、档题.【主干知识梳理】1、向量的概念及其有关概念：（1）向量：（2）零向量：（3）单位向量：（4）平行向量(共线向量)：（5）相等向量：（6）相反向量：(7)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．(8)向量的投影：
3、b
4、cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影．2、平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．3、
5、平面向量的两个充要条件若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：扬中市第二高级中学高三数学备课组2015届高三数学二轮复习教学案---专题三：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：(1)a∥b⇔⇔(2)a⊥b⇔⇔4、平面向量的三个性质(1)若a＝(x，y)，则
6、a
7、＝＝(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
8、
9、＝(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝=【自学探究】1、设x，y∈R，向量＝(x,1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，∥，则
10、＋
11、＝________.2、(2013·安徽)若非零向量，满足
12、
13、＝3
14、
15、＝
16、
17、＋2
18、，则与夹角余弦值为______．3、（2013江苏卷10）10．设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为。4、已知非零向量，，满足＋＋＝0，向量与的夹角为60°，且
19、
20、＝
21、
22、＝1，则向量与的夹角为________．5、在中，若，则=6、在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，函数y＝ex的图象与y轴的交点为B，P为函数y＝ex图象上的任意一点，则·的最小值为____________．扬中市第二高级中学高三数学备课组2015届高三数学二轮复习教学案---专题三：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：【典型问题研究】题组一：图形中的向量问题1、（2012江苏卷）如图，在
23、矩形中，，点是的中点，点在边上，若，则的值是．2、在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是．（2012上海卷）扬中市第二高级中学高三数学备课组2015届高三数学二轮复习教学案---专题三：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：3、(2013·山东卷)已知向量与的夹角为120°，且
24、
25、＝3，
26、
27、＝2.若A＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．4、(2013·天津卷)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．5、在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且，则的坐标
28、是．扬中市第二高级中学高三数学备课组2015届高三数学二轮复习教学案---专题三：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：题组二：向量的数量积、夹角、模的问题1、（必修4习题20）设，，都是单位向量，且，求的最小值．2、设向量，，满足，，，则
29、
30、的最大值等于．【变式2】：已知，，对总有，则与的夹角是．3、(2013·湖南卷)已知，是单位向量，·＝0.若向量满足
31、－－
32、＝1，则
33、
34、的取值范围是________．扬中市第二高级中学高三数学备课组2015届高三数学二轮复习教学案---专题三：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：题组三：三角函数与向量交汇的问题1、已知向量＝，＝(2，cos
35、2x)．(1)若x∈，试判断与能否平行？(2)若x∈，求函数f(x)＝·的最小值．2、已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx,3)．(1)当∥时，求的值；(2)已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c＝2asin(A＋B)，函数f(x)＝(＋)·，求的取值范围．扬中市第二高级中学高三数学备课组2015届高三数学二轮复习教学案---专题三：三角函数与平面向量班级：姓名：日期：第3讲、平面向量练习1、已知向量与的夹角为，
36、
37、＝1，，则2、已知向量＝(3，4)，b满足·＝0
