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《高中数学第二章平面向量25平面向量应用举例251平面几何中的向量方法同步优化训练新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.5.1平面几何中的向量方法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1•在四边形ABCD中，AB・BC二0,且AB=DC,则四边形)A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析：由AB・BOO得AB丄BC,又AB=DC,AAB与DC平行且相等•从而四边形ABCD是矩形.答案：C2.已知A(l,2)、B(2,3)、C(-2,5),则AABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析：・"(1,2)、B⑵3)、C(-2,5),AAB=(1,1),BC=(-4,2),AC=(-3f3).VAB•BC=1X(-
2、3)+lX3=0,・・・AB丄AC,即ZA=90°.AABC为直角三角形.答案：A3.向量方法解决几何问题的“三步曲”是：①;②;③•答案：形到向量向量的运算向量和数到形10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知0为AABC所在平面内的一点，满足丨04
3、2+
4、BC
5、2=
6、OBI2+IG4I2=
7、0CI2+IABI2,则0是)A.外心B.内心C.垂心D.重心解析：设OA=a,OB=b,OC=c,则BC=c-b,CA二a-c,AB=b-a.由题意可知Ia12+1c~b12=Ib12+1a~c
8、2,化简可得c•b=a•c,即(
9、b-c)・a二0,即OC•AB=0,故OCLAB,即OC丄AB.同理可得OB丄AC,OA丄BC,故0MAABC的垂心.答案：C2.以原点和点A(4,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,ZB二90°，则向量乔的坐标为解析：设OB二(x,y),则A3二(x-4,y-2)・x(x-4)+y(y-2)=0x2+y2=(x-4)2+(y-2)2［亦丄乔由己知｛一一=>
10、OB
11、=AB故B(l,3)或B(3,-l).•••AB=(-3,1)或(-1,-3).答案：(-3,1)或(-1,-3)2.如图2-5-1所示，在ZABC中，D、E、F
12、分别是边AB、BC、CA的中点，G是它的重心，已知D点的坐标是仃，2),E点坐标是(3,5),F点坐标是(2,7),求A、B、C、G的坐标.图2-5-1解：设A(xbyi),由已知得EF平行且等于AD.DA=EF.:.(Xi—l,y】-2)=(2-3,7-5)=(-1,2).兀]—]=—1,必一2=2,州=0,AA(0,4).同理可得B(2,0),C(4,10)•连结AE,则AE过点G.兀2=2,即14歹2=〒设G(x2,y2),由AG=2GE得(x2,y2-4)=2(3-x2,5-y2),x2=6-2x2,力-4=10-2
13、^2,14AG(2,—).33.如图2-5-2所示，已知AC、BD是梯形ABCD的对角线,E、F分别为BD、AC的中点,求证:EF〃BC.图2-5-2证明：设AB-a,AD二b.•/AD//BC,：•BC=XAD二入b,则BD=AD—AB二b—a.—*1—-]・・・E为BD的中点,/.BE=-BD=-(b-a).22I■IoI■IoI■♦I•I■■I■•••F为AC的中点，•••BF=BC+CF=BC+-CA=BC+-(BA-BC)221°1*•1二一(BA+3C)二一(BC—AB)二一Qb-a).222―-—-—1111I
14、I1—-・・・EF=BF-BE=-(b~a)--(b-a)=(-入一-)b=[(-X--)•一]BC.2222222・••丽〃庞，即EF〃BC.2.如图2-5-3所示，己知ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线.求证：AC丄BD.图2-5-3证法一：VAC=ZB+XD,BD=AD-AB,AAC・BD=(AB+AD)・(IB—亦)二
15、IB方
16、2=0.AC±BD，即AC丄BD.证法二：以BC所在直线为x轴，以B为原点建立直角坐标系，设B(0,0),A(a,b),C(c,0),则由
17、AB
18、=
19、BC
20、得a2+b2=c2.VAC
21、—BC—BA=(c,0)-(a,b)二(c-a,-b),BD=BA+BC=(a,b)+(c,0)=(c+a,b),AC•BD=c2-a2-b2=0.AAC丄BD,即AC丄BD.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）—*1—*•1.己知任意四边形八BCD中，E是M）中点，F为BC中点，求证：EF=-（AB+CD）.2证明：vef=e5+dc4-cf,又EF=EA+AB+BF=—ED+AB—CF,:.2EF=AB+DC.・・・丽二丄(亦+乔).22•已知A(-l,-1)、B(l,3)、C(2,5),求证：A、B、C三点共线.证明
22、：•・•亦二(2,4),BC=(1,2),AAB=2BC.:.AB//~BC，且忑与呢有公共点B.・・・A、B、C三点共线.3.设a、b、c是两两不共线的三个向量.⑴如果a+b+c=O,求证：以a,b,c的模为边，必构成一个三角形;(2)如果向量a、b、c能构成一个三角形，问它们应该有怎样
