求解浅水方程的群速度控制方法

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1、论文题目：求解浅水方程的群速度控制方法专业：计算数学硕士生：汪晓东指导教师：朱庆勇教授中文摘要浅水方程的数值解法是计算流体学中的一个十分活跃的课题。众所周知，此类方程的一个重要特点是无论初值是否光滑，其解都可能出现间断。解的间断性给数值模拟带来了巨大困难，高于一阶精度的数值方法在间断附近会产生非物理振荡。虽然二阶TVD格式可以很好的控制间断，但是其在临界点退化为一阶格式，使得它对于光滑解也不是高阶的。因此如何克服间断附近的非物理振荡并提高解的分辨率成为首先要解决的问题。本论文基于此，从非物理数值振荡产生的物理原因出发，提出了群速度控制(GVC)格式，我们证明了此方法既能控制振荡，又具有较

2、高的分辨率。针对带源项的非线性双曲守恒律方程，时间上我们利用二阶龙格库塔方法离散，空间上使用群速度控制方法离散，对于源项，采用一个分裂方法进行处理。最后的数值算例求解结果证明了所给方法可以很好的控制非物理数值振荡并具有较高的分辨率，好于一般的二阶TVD方法。此外，这个方法还具有计算量小、形式简单等特点。关键词：浅水方程，GVC方法，分裂方法，源项求解浅水方程的群速度控制方法Title：Major：Name：AstudyonGVCschemeforshallowwaterequationsComputationalMathematicsWangXiaodongSupervisor：ZhuQ

3、ingyong(professor)ABSTRACTThenumericalsimulationoftheshallowwaterequationsisallactiveresearchdirection,whichhassignificantapplicationinCFD．Itwillbeknownthatthesolutionmaybediscontinuouswhethertheinitialvalueissmoothornot．Thediscontinuoussolutiontakeslargedifficultyinnumericalsimulation．Anumerical

4、methodwhosevecismnishigherthanfirstorderCanbringnonphysicaloscillationsnearthediscontinuity．AlthoughthesecondorderT、厂DschemeCancaptureshockwavewell，itdegeneratestofirstorderschemeatthecriticalpoints，itisnotahighorderschemeforcontinuoussolution．Sohowtoovercomethenonph)7sicaloscillationsandimprovet

5、heresolutionbecomesaprobleminthefirstplace．Basedonthat，inthisarticlewedevelopaGVCscheme，whichtakesaccountofthereasonofnonphyrsicaloscillations．WeprovethemethodnotonlyCancapturetheshockwave，butalsohasgoodresolution．Forthenon-linearhyperbolicconservationlawswithsoUrCeterms，weusethesecondorderRunge-

6、KuttamethodinthetimedirectionandGVCschemeinthespatialdirection．Asplittingmethodwillbeappliedtothesourceterms．Thenumericalexamplesindicatethatthemethodcancontrolthenonphy7sicaloscillationswellandhashigherresolution．ItiSbetterthanthesecondorderTVDscheme．Moreover,themethodalsotakeslessCPUtime．Keywor

7、ds：shallowwaterequations，GVC(GroupVelocityContr01)scheme，splittingmethod，sourceterms第Ⅱ页论文原创性声明内容：本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全