材料力学 4 空间力系

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1、第四章空间力系第四章空间力系空间力系第1节力在直角坐标轴上的投影第1节力在直角坐标轴上的投影1.一次（直接）投影法X=Fcosα⎫⎪Y=Fcosβ⎬⎪Z=Fcosγ⎭2.2.二次（间接）投影法二次（间接）投影法X=Fsinγcosϕ⎫⎪Y=Fsinγsinϕ⎬⎪Z=Fcosγ⎭3.3.力的投影与分力力的投影与分力F=F+F+F=Xi+Yj+Zkxyz第2节力对轴之矩和力对点之矩11．力对轴之矩．力对轴之矩（1）定义：¢力对轴之矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点之矩。M(F)=M(F)zOxy¢力与轴平行或相

2、交=±F⋅hxy时，力对该轴之矩等于零。（（22）力对轴之矩的解析式）力对轴之矩的解析式M(F)=yZ−zY⎫x⎪My(F)=zX−xZ⎬M(F)=xY−yX⎪z⎭22．力对点之矩．力对点之矩M(F)=r×FOijk=xyzXYZ=(yZ−zY)i+(zX−xZ)j+(xY−yX)k3.3.力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系M(F)=r×FO=(yZ−zY)i+(zX−xZ)j+(xY−yX)kM(F)=yZ−zY⎫x⎪My(F)=zX−xZ⎬M(F)=xY−yX⎪z⎭[M(F)]=yZ−zY⎫Ox

3、⎪[MO(F)]y=zX−xZ⎬⎪[M(F)]=xY−yXOz⎭¢力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩。例例(一）根据合力矩定理M(F)=M(F)=−F(AB+CD)xxzz=−F(l+α)cosαM(F)=M(F)=−FBC=−FlcosαyyzzM(F)=M(F)=−F(AB+CD)zzxx=−F(l+α)sinα(二）用力对轴之矩的解析式计算X=Fsinα,Y=0,Z=－FcosαD点的坐标为x=－l,y=l＋a,z=0M(F)=yZ−zY=(l+a)(−Fcosα)−0=−F(l+a)cosαxM(

4、F)=zX−xZ=0−(−l)(−Fcosα)=−FlcosαyM(F)=xY−yX=0−(l+a)(Fsinα)=−F(l+a)sinαz力偶矩矢力偶矩矢¢力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。第4节空间任意力系向一点简化第4节空间任意力系向一点简化1．力系向一点简化·主矢和主矩F′=∑FRM=∑M=∑M(F)OiO¢空间任意力系向任选点简化，可得一个力和一个力偶。力的大小、方向等于力系的主矢量，作用线通过简化中心；力偶的矩矢等于力系对简化中心的主矩。第5节第5节空间任意力系简化结果分析空间任意力系简化结果分析¢空间任意

5、力系简化的最后结果有四种情形：合力、合力偶、力螺旋和平衡。合力力螺旋