4 空间汇交力系

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1、第四章空间力系1静力学各力的作用线不在同一平面内的力系，叫空间力系，空间力系是最一般的力系。分为：空间汇交力系（a图）；空间任意力系(b图）；空间平行力系(b图中去了风力）等。迎面风力侧面风力b2静力学一、力在空间轴上的投影与分解：§4-1空间汇交力系1、一次投影法（直接投影法）已知：2、二次投影法（间接投影法）已知：3静力学3、力沿坐标轴分解：若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：而：所以：FxFyFz4静力学由于代入上式合力由为合力在x轴的投影，∴二、空间汇交力系的合成：设空间汇交力系由组成。则其合力为——合力

2、投影定理5静力学三、空间汇交力系的平衡：空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：即：空间汇交力系的平衡方程[例]已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;求:绳BE、BF的拉力和杆AB的内力解：分别研究C点和B点作受力图由C点：6静力学由B点：7静力学§4-2空间力偶系空间力偶三要素：大小、转向，力偶的作用面一、空间力偶及其矢量表示：力偶的转向为右手螺旋法则。空间力偶是一个自由矢量。所以空间力偶矩必须用矢量表示。8静力学二、空间力偶的等效定理作用在同一刚体的两个力偶，若它们的力偶矩矢的相等，则两个

3、力偶等效。由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素：①力偶矩的大小=②力偶矩的方向——与力偶作用面法线方向相同③转向——遵循右手螺旋规则。三、空间力偶系的合成与平衡1、合成：2、平衡：投影式为：9静力学在平面：力对点的矩是代数量。在空间：力对点的矩是矢量。[例]汽车反镜的球铰链§4-3力对点的矩与力对轴的矩一、力对点的矩的矢量表示大小：矢量方位：作用面法线位置箭头指向：力矩转向（右手螺旋法则）10静力学力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。力对点的矩的矢量计算式为：11静力学二、力对轴的矩——力

4、使物体绕轴转动效果的度量力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。12静力学计算：它是代数量，方向规定+–结论：力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。[证]13静力学三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系又：同理：14静力学又由于力对点O的矩为：大小：方向：15静力学[例1]已知:P=2000N,C点在Oxy平面内求：力P对三个坐标轴的矩解：①求力的分量16静力学17静力学把研究平面任意力系的简化方法拿来研究空间任意力系的简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。§4-4空

5、间任意力系设作用在刚体上有空间一般力系向O点简化（O点任选）一、空间任意力系的简化18静力学①空间一般力系==空间汇交力系+空间力偶系其中：分别是各力对O点的矩。②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。19静力学③合成得主矢即（主矢过简化中心O，且与O点的选择无关）合成得主矩即：（主矩与简化中心O有关）20静力学取简化中心O点为坐标原点，则：主矢大小主矢方向根据力对点之矩与力对轴之矩的关系:则主矩大小为：主矩方向：21静力学二、空间任意力系的平衡充要条件是：所以空间任意力系的平衡方程为：还有四矩式，五矩式和六矩式

6、，同时各有一定限制条件。22静力学空间汇交力系的平衡方程为：因为各力线都汇交于一点，各轴都通过该点，故各力矩方程都成为了恒等式。空间平行力系的平衡方程，设各力线都//z轴。因为均成为了恒等式。23静力学1、球形铰链二、空间约束观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。[例]24静力学球形铰链25静力学2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承26静力学3、滑动轴承27静力学4、止推轴承28静力学5、带有销子的夹板29静力学6

7、、空间固定端30静力学[例]车刀切削工件，已知:RC=100mm,RD=50mm,切削力Px=466N,Py=352N,Pz=1400N。求：平衡时(匀速转动)齿轮啮合力力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A,B的约束反力？解：①选研究对象②作受力图③选坐标列方程最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。31静力学32静力学33静力学方法(二):将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解，请同学们课后自己练习求解。34静力学一、概念及内容：1、空间力偶及空间力对点之矩是矢量，2、空间力对轴之矩和

8、平面力偶、平面力对点之矩是代数量。3、空间力系合力投影定理：4、空间力系的合力矩定理：5、空间力对点之矩与对轴之矩的关系：总结35静力学二、基本方程1、空间力系的平衡方程空间一般力系空间汇交力系空间力偶系空间∥x轴力系空间∥xoy面的力系四矩式、五矩式和六矩式的附加条件均为使方程式独立。36静力学三、解题步骤、技巧与注意问题：1、解题步骤：①选研究对象(与平