一道解几题的几个变式

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1、一道解几证明题的几个变式研究题目：在平面直角坐标系中，椭圆，左右顶点分别为，直线过点且垂直于轴，点为直线上的动点，直线交椭圆于点.(1)求证：为定值；(2)设以线段为直径的圆与直线交于点，求证：直线过定点.【分析一】本题是解析几何中常见的定值、定点问题.首先，第一问探求动点下的定数量积，常见处理有两种：一是先设坐标，利用三点共线统一两者坐标，再利用椭圆方程进行消元，该方法的理论依据为，要求数量积，需要点坐标，于是想到设坐标.二是先设直线方程，然后求的坐标，过程涉及联立方程消元、韦达定理的应用.两种解法最终都是要解决点的坐标，只是

2、出发点不同，一为直接设点，二为间接求点.但切记两条线一般不交叉使用，否则很容易绕不出来【解】方法一：设【意识很重要，该式子一定后面肯定会用到】由共线得∴为定值方法二：设方程为联立椭圆方程得：，化简得则，所以，同时，∴【不难发现，方法二在运算上略烦一些】【分析二】本题的第二问探求动直线过定点问题，根据经验，将分别取为关于轴的动点，不难发现所得动直线必关于轴对称，所以直线所过定点必为轴上的点，为后面证明提供明确方向.那一般情形如何证明？动直线过定点，当然要把动直线方程求出来，即求的方程.如果第一问用方法一，则第二问应这样完成：解：由

3、题意，所以∴的方程为令，，下面只要能证明为常数即可由（1）可知，代入得即过定点【因为前面已经作出猜想，定点在轴上，所以就可以按上述方案处理】如果第一问用方法二，则第二问应这样完成：解：由题意，且，所以，而∴的方程为，即显然过定点该问最关键的步骤应该是将条件“以线段为直径的圆与直线交于点”等价转化为“”，否则将可能因方法选取不当，无功而返.下面给出一些变式，供大家研究参考1.在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别为，直线过点且垂直于轴，点为直线上的动点（异于点），直线交椭圆于点.（1）求证：为定值；（2）求证：直线与直线的斜率之积

4、为定值；（3）设以线段为直径的圆为圆，过点作圆的切线，切点为，求证：长为定值；2.在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别为，直线过点且垂直于轴，点为直线上的动点（异于点），直线交椭圆于点.设以线段为直径的圆交直线于点，求证：直线过定点.1.在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别为，为椭圆上的动点，，过点作直线的垂线交直线于点，求证：点在一定直线上.2.在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，直线过点且垂直于轴，点为直线上的动点（异于点），，过点作直线的垂线交椭圆于点.求证：（1）为定值；（2）直线过定点.