【解析版】江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2013届高三10月第二次调研数学试题

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站!沛县歌风中学(如皋办学)2012-2013学年度第一学期高三年级第二次调研测试数学试题命题人:韩勇审核人:沙玉坤时间:120分钟分值:160分2012年10月13日一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为___▲__.解析:U=A∪B中有m个元素,∵(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.答案:m-n备选题1:已知集合A={x

2、x+1>0},B={x

3、x-3<0

4、},则▲(-1,3)备选题2:已知函数的零点,其中常数a,b满足,则k=▲.12.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-1)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是_____▲_(-∞,-1)∪(0,1)3.将函数f(x)=sinx-cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则φ的最小值为_▲_.解析:因为f(x)=sinx-cosx=2sin(x-),f(x)的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数,则φ的最小值为.备选题:定义行列式运算:=a1a4-a2

5、a3,将函数f(x)=的图象向左平移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是_▲___.解析:由题意,知f(x)=sinx-cosx=2(sinx-cosx)=2sin(x-),其图象向左平移m个单位后变为y=2sin(x-+m),平移后其对称轴为x-+m=kπ+,k∈Z.若为偶函数,则x=0,所以m=kπ+(k∈Z),故m的最小值为.答案:4.已知sin(α+)=,则cos(α+)的值等于_▲_.解析:由已知,得cos(α+)=cos[(α+)+]=-sin(α+)=-.答案:-5.设点是函数与的图像的一个交点,则北京凤凰学易科技有限公司版权所有@

6、学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站!_▲__。备选题:在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=,则sinB等于___▲__.解析:由ccosB=bcosC可得=,联系到正弦定理,即得=,化简得sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,可见B=C,所以sinB=sin=cos==.答案:6.设f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x=对称,它的最小正周期是π,则f(x)图象上的一个对称中心是__▲__(写出一个即可).解析:∵T==π,∴ω=2,又∵函数的

7、图象关于直线x=对称,所以有sin(2×+φ)=±1,∴φ=k1π-(k1∈Z),由sin(2x+k1π-)=0得2x+k1π-=k2π(k2∈Z),∴x=+(k2-k1),当k1=k2时,x=,∴f(x)图象的一个对称中心为(,0).答案:(,0)备选题:已知函数f(x)=asin2x+cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x=,则a的值为__▲__.解析:∵x=是对称轴,∴f(0)=f(),即cos0=asin+cos,∴a=.答案:7.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图象如图所示,则φ=____▲解析:由图可知,=2π-π,∴T=π,∴=π

8、,∴ω=,∴y=sin(x+φ).又∵sin(×π+φ)=-1,2-2∴sin(π+φ)=-1,∴π+φ=π+2kπ,k∈Z.∵-π≤φ<π,∴φ=π.答案:π备选题:函数的图像如右图所示,则__▲.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站!解析:由图象可知:,从而得,,计算可得,于是有:8.已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2012)成立,则ω的最小值为__▲__.解析:显然结论成立只需保证区间[x1,x1+2012]能够包含函数的至少

9、一个完整的单调区间即可,且f(x)=sinωx+cosωx=sin(ωx+),则2012≥⇒ω≥.答案:9.如图,过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是___▲___.解析:设C(a,4a),所以A(a,2a),B(2a,4a),又O,A,B三点共线,所以=,故4a=2×2a,所以2a=0(舍去)或2a=2,即a=1,所以点A的坐标是(1,2).答案:(1,2)分数54321人数201030301010.已知y=f(x)是奇函数

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