0225高三数学-沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题

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1、沛县歌风中学（如皋办学）2013-2014学年度第一学期10月月考高三数学命题人：陈磊审核人：韩勇一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、集合,,若,则的值为2、命题“若实数a满足，则”的否命题是真命题（填“真”、“假”之一）．3．向量与共线（其中等于．4、函数的递减区间是，.5、已知，则．6、已知非零向量a，b满足

2、a

3、＝

4、a＋b

5、＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为1．7、函数的一条对称轴方程为，则0．8、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为，若为奇函数，则的最小

6、值为9.把函数的图像上的所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像，然后把的图像上的所有点平行向下移动一个单位，得到的图像，则函数的表达式=10、已知定义在R上的可导函数对任意都有，且当时，有，现设，，则实数的大小关系是a>b．11．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是[8，1)．12、已知点，是函数图象上的任意两点，其中，且角的终边经过点，若时，的最小值为，则的值是．13.已知O为△ABC的外心，若，则的最小值为　　2　14．函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在，使在上的值域为，那么叫做对称函数，

7、现有是对称函数，那么的取值范围是___________.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（14分）已知向量（1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值。16．设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若，且，求的值.【答案】（Ⅰ）由题设可得即代入坐标可得.8.(Ⅱ）由（1）知，..17．已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.(1）若等边三角形边长为6，且，求；(2）若，求实

8、数的取值范围.【答案】（1）当时，，.∴(2）设等边三角形的边长为，则，即，∴，∴.又，∴.818.心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t>0）天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示。当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=-1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；Y1ty2（2）若出现

9、了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围。设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为，由题意知，所以当时，≤，当且仅当时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．(2)≤，当且仅当时取等号，由题意，所以．19、（本小题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）已知奇函数的定义域为，当时，．(1)求函数在上的值域；8(2)若，的最小值为，求实数的值．19、解：(1)设，则时，所以又因为为奇函数，所以有所以当时，，所以，又所以，当时函数的值域为．(2)由(1)知当时，所以令，则，①当，即时，，无最小值，②当，即时，,解得舍去③当，即时，

10、,解得综上所述，20．已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。(１）当时，解不等式；(２）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；(３）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。【答案】⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．8⑵，①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是．⑶当时

11、,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．附加1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式答案：4n－52．若等腰梯形中，，，，，则的值为A．　　B、－2　　C、3　　D、28【答案】C3．在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；(Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），，，则为等差数列，，，(Ⅱ）两式相减，得.4.（本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分

12、）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)对定义域内每一个，总有，则称为“非负函数”，若在上是“非负函数”，求实数a的取值范围.解（Ⅰ）时，……………1分……………………