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1、第四章相似图形达标检测时间：90分钟总分：100分命题人单位：十里铺中学姓名：蔺慧芳评价等级：优良达标待达标一、选择题:（每小题3分，共24分）1.厨房角柜的台面是三角形（如图1所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A.B.C.D.(1)(2)(3)2.如图2，在△ABC中，∠BAC=90,D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是（）A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC3.在梯形ABCD中，AD∥BC
2、.AC,BD相交于O,如果AD：BC=1：3,那么下列结论正确的是（）A.S△COD=9S△AODB.S△ABC=9S△ACDC.S△BOC=9S△AODD.S△DBC=9S△AOD4.如图3，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，AE交BD于O，S△DOE=12㎝2，则S△AOB等于（）A.24㎝2B.36㎝2C.48㎝2D.60㎝5.有同一块三角形地的甲乙两地图，比列尺分别为1：100和1：500，那么在甲乙地图上表示这一块地的三角形面积之比为（）A.25B.5C.D.6.如果mn=ab,（a,b,m,n,都不等于0）则下列比列式中错误的是（）A.B.C.D.7.如图4，
3、若∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对(4)(5)(6)8.如果线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A.0.168B.6.18C.3.82D.6.18或3.82二填空题:（每小题3分，共24分）9.若，则.10.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为△DEF的两边长分别为1,,则第三边长为.11.如果两个相似多边形的周长之比为：3，则它们的面积之比为.12.如图5，△ABC中AB〉AC,过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADF与△ABC相似，这样的直线最多可作条。13.把一个长为2的矩形剪去一
4、个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相识，则原矩形的宽为______，此矩形可称为_______矩形。14.把一个矩形的各边都扩大了4倍，则其对角线扩大了倍，其面积扩大了倍。15.两个相似多边形，它们的相似比为2：3，若它们的周长之和为15㎝，则这两个多边形的周长分别为。16.如图6，ED∥BC，且=，则.三、解答题:（17,18,19题各12分，20题16分，共52分）17.如图，在线段AB的同侧有等边△ACD和等边△CBE，且AE,BD相交于H，试问：(1)△ACE与△DCB能全等吗？试说明理由？(2)△ADH与△AEC能相似吗？试说明理由？18.一条河的两岸有一段是平行的，
5、在该河岸的这一段每隔5米有一颗树，河对岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两颗树遮住，且这两颗树之间还有3克棵树，求河的宽度。19.已知正方形ABCD的边长为1，P为CD的中点，点Q在线段BC上，试问BQ为何值时，△ADP与△QCP能相似。（不包括全等情形）20.△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O。某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：（1）当时，有；（2）当时，有；（3）当时，有。试问：当时，参照上述研究结论，请你用含n的代数式表示的一般结论，并尽可能地说明理由。试题说明：试题注重考查最基
6、础、最核心的内容，体现数学课程的基础性、普及性、发展性，面向全体学生，突出大众数学的理念在命制试题时，我坚持“切入容易，基础性强”的原则，力求使试题面向全体学生，让每一个考生都怀着愉悦的心情作答试题.选择题、填空题和解答题的大部分试题都立足考查基础知识、基础技能和基本的数学思想方法.典型试题例说如第6小题：如果mn=ab,（a,b,m,n,都不等于0）则下列比列式中错误的是（）A.B.C.D.此题考查比例的基本性质，确切的说此此题所用到的知识与比例的基本性质为互逆关系，由于本章主要研究线段的比，同时为了方便变形，这里规定a,b,m,n,都不等于0。例如第17小题：两个相似多边
7、形，它们的相似比为2：3，若它们的周长之和为15㎝，则这两个多边形的周长分别为。此题主要考察相似多边形的性质，有相似三角形的性质推广到一般情况，解决问题的方法是一致的。答案：1.C2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.D9.B10.B11.12.13.2:914.215.-1黄金16.417.6cm和9cm18.19.3020.等21.(1)△ACE≌△DCB.理由:∵DC=AC,CB=CE,∴∠ACE=∠DCB=120,故△ACE≌△DCB(2)由(1)可知∠AEC=∠DBC,又∠ECB=∠ADC=
