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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第44课等差数列【复习目标】1.理解等差数列概念．2.掌握等差数列的通项公式与前项和公式．3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数的关系．【重点难点】理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．【自主学习】一、知识梳理1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫等差数列，用
2、递公式表示为2.等差数列的通项公式：an=①推广：an=am+(n－m)d;②变式：d=③数列{an}为等差数列的充要条件是3.等差中项：如果a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，其中A＝4.等差数列的前n项和公式：Sn＝＝数列{an}为等差数列的充要条件为：Sn=An2+Bn(A,B为常数)5.等差数列的性质：(1)在等差数列{an}中，若m+n=p+q,则am+an=(2)在等差数列{an}中，若成等差数列，则成等差数列。(3)若{an}为等差数列，则成等差数列，数列{}为等差数列。6.a
3、n与Sn的关系：an=注：①公式对所有数列都适用；②n=1时a1=S1容易被忽略。二、课前预习：1.数列则是该数列的第项。5扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案2.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为3.在等差数列{an}中，，则4.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是5.{an}是等差数列，，则使的最小的n值是6.已知数列{an}中，对任意正整数n都成立，且，则．【共同探究】例1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
4、a10=30,a20=50,(1)求通项an;(2)若Sn=242,求n.例2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足，（1）求证：是等差数列。（2）求数列{an}的通项公式。5扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n－1,(1)求an,并判断数列{an}是否是等差数列，说明理由。(2)求的值。例2.在等差数列{an}中，a3=8,S3=33.(1)求数列{an}的前n项和的最大值。(2)求{
5、an
6、}的前n项和Tn.例3.已知等差数列{an}中，公差d
7、>0,其前n项和为Sn,且满足，（1）求数列{an}的通项公式;（2）通过公式构造一个新的数列{bn},若{bn}也是等差数列，求非零常数c.5扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案【巩固练习】1.在等差数列{an}中，若a4+a6=12,则S9=2.在数列{an}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n，点在直线x－y－=0上，则an=3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则=4.数列{an}中，a1=1,,(n∈N+),则a2010=5.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3a7=－12，
8、a4+a6=－4，则{an}的前20项之和为6.已知方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则
9、m－n
10、=7.在等差数列{an}中，前n项和为Sn,已知S10=100,S100=10,则S110=8.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n，满足，（1）求数列{an}的通项公式;（2）设，求数列{bn}的前n项和Bn.5扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案答案：例5.（1）由a2a3=45,a1+a4=14得：，又d>0,所以d=a3-a2=4
11、,∴an=4n-3(2)由(1)得Sn=(2n-1)n,∴,要使{bn}为等差数列，则bn是关于n的一次函数，∴c=0或c=,因为c为非零常数，∴c=5
