浅谈高中数学课标教材“解析几何”的内容、要求与特点

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1、浅谈高中数学课标教材“解析几何”的内容、要求与特点张劲松张劲松（1972—），山东聊城人，人民教育出版社副编审、课程教材研究所副研究员，主要从事数学课程与教材研究、编写、编辑等工作。（人民教育出版社100081）摘要解析几何是高中数学的经典内容，在高中数学课程中占有重要地位。如何在传统的基础上编出新意，是我们在教材编写过程中考虑最多的一个问题。本文在明确解析几何主要内容和教学要求的基础上，概述了解析几何教材的七个主要特点，这七个特点是在教材编写中尝试编出新意的七个方面。关键词解析几何教材内容要求特点“

2、解析几何”是高中数学的经典内容。回顾近二十年的高中数学课程教材改革，1997年前，“解析几何”单独成册《平面解析几何》，与《代数》（下册）同时开设，在高二两个学期完成，约50课时（包括选学内容“参数方程、极坐标”，约14课时）。1997年后，《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称《大纲》）“解析几何”教材包括两章内容：“第七章直线和圆的方程”“第八章圆锥曲线方程”，以及“研究性学习课题与实习作业线性规划的实际应用”，共43课时。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中“解析几何”内

3、容包括必修课程·数学2中的“平面解析几何初步”，选修课程·系列1的选修1-1或系列2的选修2-1中的“圆锥曲线与方程”，以及系列4中的“选修4-5坐标系与参数方程”。依据《标准》的要求、教材在编写时的思考以及各地教学的实际情况，本文所说的“解析几何”只包括“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”（选修2-1），共34课时。目前《标准》把“内容与要求”合在一起写，虽然表述容易，但有些内容不明确，教还是不教，难以把握，弹性很大。具体到教材的编写，不同版本的教材存在一定的差异。因此本文首先明确“解析几何”的

4、主要内容，在此基础上，再谈具体的教学要求，最后概述“解析几何”教材的主要特点。希望对实验区教师了解教材，进行教学有一定的帮助。一、解析几何的主要内容依据《标准》和编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版时的思考和实践，我们认为“解析几何”的主要内容是：1．直线与方程9直线的倾斜角和斜率。过两点的直线斜率公式。两条直线平行与垂直的条件。直线的点斜式方程。直线的斜截式方程。直线的两点式方程。直线的一般式方程。直线的斜截式方程与一次函数。两条直线的交点坐标。两点间的距离公式。点到直线的距离公式。两条平行

5、直线间的距离。2．圆与方程圆的标准方程。圆的一般方程。直线与圆的位置关系。圆与圆的位置关系。直线与圆的方程的简单应用。3．圆锥曲线与方程椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。直线与圆锥曲线的位置关系。曲线与方程、方程与曲线。求曲线的方程。圆锥曲线的简单应用。需要说明的是，《标准》把二元一次不等式表示平面区域、简单的线性规划及其应用等内容放在《普通高中课程标准实验教科书·数学5》A版“第二章不等式”的内容中，强调不等式是

6、刻画现实世界不等关系的数学模型、解决优化问题的重要工具之一，突出不等式的应用价值。而这些内容在《大纲》教材第二册（上）的“第七章直线和圆的方程”中，是直线方程内容的一部分，在直线方程的基础上，引出二元一次不等式、平面区域和线性规划等内容。另外，高中数学课标教材“解析几何”不包括两条直线所成的角、圆的参数方程、椭圆的参数方程等内容。二、解析几何的教学要求主要内容明确后，下面就是教学要求。教学要求把握的是否恰当，直接影响课堂教学质量和效益。现在一个普遍的现象是，教学要求偏高，很多学校和教师搞一步到“位”。

7、教学和学习脱离正常的轨道，忽视知识螺旋上升的安排，违背学生循序渐进的学习规律，结果学生课业负担过重，教师“课业”负担也很重。解析几何的教学要求是：1．直线与方程9①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。⑤能用解方程组的方法求两直线的交

8、点坐标。⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。2．圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。3．圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几