在经济数学教学中注意培养学生的应用能力-金昭华

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1、河南财经学院学报一九八七年第r期经济数学教学中几奋在注意培养学生的应用能力全昭华、经济数学是财,,经院校主要基础课之一我们在教学巾要使学生掌握卜匕较广泛深入的,以便,,数学知识他们学好专业课并为培养他们的科研能力奠定基础这就要求教师在讲解澎基本,、,理论和方法的同时注意培养他们分析问题解决问题的能力例如在讲授两个重要极,。:限的应用时我们就要善于引导他们思考如na51ifX5i(X)l;m能否推广到ilm=l(其中。(x)满足条件:1)Xa(X)X”0X”△aX)1im(“”x,X”△表示自变量的某种变化趋势)

2、能否进一步推广到X`△1imSina(X)ax)==,:1im(limp(x)0二a.k(其中(x)与日(x)满足条件X(X一,X~△pX)△,△咨.a(X)=,k是不为零的常数目limk日(X)X”△x_,`卜J+,tX,=1im11、,,、二〕“一下丁,=七打艺」详少王lJ1im〔1牛了(2、一》—肖X0O(入,击X~△`,=“〔1·〕“`’=·k’又能否进一步`佳广到、(其中f(X)满足条件羚人“”;屯标1i=,=:mf(X)o01img(X)aO(其中f(X)与g(X)满足条件X~△X”△奄f(X)且l

3、im二kg(X)X`△;现就以上问题分述如下一、利用复合函数推广盆要极限X5ni(一极限)m1的推广liXX今O1ma(X=)(a(X沪))i00推论1如果X”△5ina(X)协,。:1m=1(zli)成立则有a(X)X,△5ina(_一一1im-x)令竺竺(兰上1im5imy:a证有(XyX”△y申Oxne5i盆1imime=:10:ex解例1求X,一O0X~一0O:.:由推论1得x且e51丫1im-飞夏二lX净一O01im(I+)笼(二)极限界=e的推广入X今O0:1imf(X)=o0推论2如果X~△1X〕

4、f(X)二e,m+:1〔l孟、少、则有犷了、,(l2)戍立X”△毯一e:十〕“X1im(1+)y=证。1`m〔1,岭芝兰丛兰王圣备X”△y,0:=a。”。一“一。n,注l当f(x)x+alx1+…+a(>l)x,a0时为其特殊。情形之一、Zlx+a:1im(1+训例2求少Z+a不XX~的“+a二1im斌Xao奋解法1X今的:.’由推论2得84(`尸一)活1im十护心下石二X,a0六`解法2:令y=(,与告几)侧嗬含二,ny=孟+n+取对数则有I斌XaI`一上一、(名+a训X/_二,l一土生一了一一InLl+一于

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7、亿1一一一已`一2兀(毕学奥、X咔、一X一十1/犷名+111mIny训Xcos`lXX~北=e=e1iml+cosX`f2北卜(万贾刃入~石丁)`,,利从以上两种解法的对比中可以清楚地看到用推论的解法l较之常用的三步法简便得。冷多、二利用等价变t推广重要极限,,,如上节有相应的三个推论而在证明后两个推论中均遇到求幂指函数的极限`,:··X)uX)(X)的问题故以引理的形式首先论述极限1im〔(x)〕(1im〔(〕X,△X”△。存在的条件及求法u=aa,v二11m(X)(>0)11m(X)b:引理如果X”△X”△

8、v奋1im(X)_、:v=。bim〔(x)〕(X)im(x)〕X~A则有-=拜X`△X”△.·86:,证利用函数的连续性及极限运算法则v(X)有:1im〔u(x)〕“(X)=11meln〔u(x)〕11mv(nuxX)X)I〔()(〕=eX`△X”△X”△釜v·nu11m(X)11ml〔(X)〕:nv(X)11〔11nztl(X)〕=ex`△X,△=Xxe净△`△11mv(X)uvX)