二次函数图像及性质复习课.

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1、第26章二次函数图像及性质复习课二次函数一、二次函数的定义1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边x的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.如：y＝－x2，y＝2x2－4x＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3等等都是二次函数。典型例题例1.当m取何值时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？分析:根据二次函数的定义,只需满足m+1≠0且m2-m=2即可.解:根据二

2、次函数的定义,得m2-m=2m+1≠0m=2或m=-1m≠-1∴m=2∴当m=2时,这个函数是二次函数.抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时y

3、max=k4.二次函数y=aχ2+bχ+c图象特征与a、b、c及△的符号之间的关系.抛物线在坐标系的形状和位置与系数a、b、c及△的符号之间有着密切的联系.知道图象位置可以确定a、b、c及△的符号;反过来,由a、b、c及△的符号可以确定抛物线的大致形状和位置.字母图象的特征字母的符号ab△c开口向上开口向下对称轴在y轴上对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧经过原点与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交与χ轴有两个交点与χ轴有唯一交点与χ轴没有交点a>0a<0b=0a、b同号a、b异号c=0c>0c<0△>0△=0△<0-1-2二次函数y=ax2

4、+bx+c(a≠0)的几个特例：(1)当x=1时，(2)当x=-1时，(3)当x=2时，(4)当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo12二次函数的图象和性质做一做抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0b>0c=0△>0例2、函数　　　　的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.解：∴顶点坐标为:对称轴是：向上中考链接：1.（05浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值1（B）最小值－3（

5、C）最大值－3（D）最小值1B中考链接：2.（05梅州）根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。图1＜2＞2＝2xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0

6、,b<0,c=0BAo练习：典型例题例1.求抛物线y=-2χ2-5χ+7的顶点坐标和对称轴.分析:求抛物线的顶点坐标有两种方法,一是利用配方法将一般形式化成顶点式;二是利用顶点坐标公式.二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k两根式：y=a(x-x1)(x-x2)2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为____

7、____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求抛物线解析式的三种方法例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：顶点式设解析式为∵顶点C（1，4）∴又∵A(-1,0)在抛物线上，∴∴a=-1即：∴∴h=1,k=4.典型例题例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法二：一般式设解析式为∵顶点C（1，4），∴对称轴x=1.∵A(-1,0)关于x=1对称，∴B（3，0）。∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴即：三、应用举

8、例解法三：两根式设解析式为∵抛物线与x轴的两个交点坐标为A(-1,0)、B（3，0）∴y=a(x+1)(x-3)又C（1，4）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即：例1、已知二次