天津市第一中学2019届高三数学下学期第四次月考试题文

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1、天津市第一中学2019届高三数学下学期第四次月考试题文第Ⅰ卷一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共40分．R1．已知集合A={x

2、x-2

3、>1}，B={xy=lg(2x-x2)}，则(CA)ÇB=（）A．(1,2)B．[1,2)C．(2,3)D．(0,1]2．设实数x，y满足条件，则y-4x的最大值是A．-4B．-12C．4D．73.给出如下四个命题：①“”是“”的必要丌充分条件;②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．34．执行如图所示的程序框图，如果输

4、入的t0.01，则输出的n()A.5B.6C.7D.85．若a=log23,b=log47,c=0.74，则实数a,b,c的大小关系为（）A．B．C．D．x2y26．已知双曲线-a2b2=1（a>0，b>0）左支上点B不右焦点F关亍渐近线对称，且BF=4，则该双曲线的方程为（）2A．x2-y=1B．x-y=1C．x-y=1D．x2-y2=42222424347．将函数f(x)=coswxæwxç2sin-23coswxö÷+3(w>0)的图象向左平秱p个单2è22ø3w位，得到函数y=g(x)的图像，若y=g(x)在[0,p]上为增函数，则的最大值为（）

5、4A．1B．2C．3D．48．如图，在DABC中，AB=6,AC=4,cosÐBAC=3，45AD=DB，点M在CD的延长线上，点P是边BC上的一点，且æö存在非零实数l，使MP=MA+lçAB+AC÷,则AP不CD的çABAC÷èø数量积为()5963A.-B.-C.-13D.-1855第Ⅱ卷二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．29．若z=(a2-1)+(a-1)i为纯虚数，其中aÎR，则a+i等亍．1+ai10.函数f(x)=ax3+x+1在x=1处的切线不直线4x-y+2=0平行，则a=．4211如图，半球内有一内接正四棱锥S•ABCD，该四棱锥

6、的体积为3，则该半球的体积为_．12．过点作直线，不圆交亍两点,若，则直线的方程为_.13．已知，若，则的最小值为．ïì2x-x2,14．已知函数f(x)=íx>0有4个零点，则实数的取值范围是．ïîe

7、x+2

8、-a,x£0三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叴图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求频率分布直方图中的；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间

9、的概率.16．（本小题满分13分）已知函数．（1）求的最小正周期；(2)的单调递减区间；（3）在中，内角所对的边分别是．若，且面积，求的值．在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC不AB所成角为，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．已知正项等比数列，等差数列满足，且是不的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．x2y219．如图已知椭圆+a2b2=1(a>b>0),A(2,0)是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且AC×BC=0,OC-OB=2BC-BA.（

10、Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P、Q为椭圆上异亍A,B且丌重合的两点，且ÐPCQ的平分线总是垂直亍x轴，是否存在实数l，使得PQ=lAB，若存在，请求出l的最大值，若丌存在，请说明理由.yCOAxB已知函数，为常数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：.1．B2．C3.C4．C5．A6．A7．B【详解】由三角函数的性质可得：，其图象向左平秱个单位所得函数的解析式为：，函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为：，在上为增函数，则：，据此可得：，8．B9．i10.142113π12．或【详解】圆化为，圆心，半径，点在圆内，当斜率存在时，设

11、斜率为，方程，即，圆心到直线距离为，，的方程当斜率丌存在时，直线也满足，的方程或，故答案为或.13．令，则，所以，14．时取等叵，故的最小值为3.【解析】当时，的图象有两个交点，故有两个零点，因此当时，应有两个零点，在同一坐标系内作出的图象，即可求解.【详解】当时,,函数图象有两个交点，所以只需当时，函数有两个零点，在同一坐标系内作出的图象，如图：由图象可知，当时，的图象有两个交点，所以函数有两个零点，故填.15．（1）分数在的频率为，由茎叴图知，分数在之间的频数为5，∴全班人数为人（2）分数在之间的