【数学】天津市第一中学2016届高三第四次月考（文）

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1、天津一中2015-2016-2高三年级第四次月考数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则＝（）A．B．C．D．2．从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A．B．C．D．3.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A.B.C.D.4．下列命题为真命题的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．若为真命题，则为真命题C．命题“若，则”的否命题为“若，则”D．若命题，使，则，使135．已知双

2、曲线的一条渐近线与平行，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．如图,,分别与圆切于点,,,延长与圆交于另一点。给出下列三个结论：①②③△∽△其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则（）A．B．C．D．8．定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）9．若为实数，且，则___________

3、10．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为__________________1311．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________12．已知都是正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围是_______13．如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则__________14．已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝________________三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在锐角中，内角A，B，C

4、的对边，已知，（Ⅰ）若的面积等于，求（Ⅱ）求的取值范围16．（本小题满分13分）13某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知（Ⅰ）证明平面（Ⅱ）求异面直线与所成的角的正切值的大小（Ⅲ）求二面角的正切值的大小18．（本小题满分13分）已知数列中

5、，（Ⅰ）求证：是等比数列，并求的通项公式　　（Ⅱ）数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围　　19．（本小题满分14分）13已知椭圆：经过，两点（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同两点，，点是线段中点，点是坐标原点，设射线交椭圆于点，且①证明：②求△的面积20．（本小题满分14分）已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（Ⅲ）求证：　　参考答案13一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出

6、的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.B2.D3.B4.A5.D6.A7.C8.B二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）9.410．11.812.13．2614.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）16．（本小题满分13分）分析：将已知数据列成下表：甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100[来源:]解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则13

7、z=90x+100y.作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图：由得令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0，即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（,）时，直线90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，zmax=90×+100×=440.答：工厂每月生产440千克产品.17．（本小题满分13分）1318．（本小题满分13分）（2），两式相减得---------------------------12分若n为偶数，则13若n为奇数，则--------

8、--------------15分19．（本小题满分14分）【答案】(1)；(2)13【解析】20．（本小题满分14分）13131313