天津市南开中学2016届高三下学期第四次月考数学（文）试题

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1、第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点的坐标为()A．B．C．D．2.已知命题，则为()A.B．C．D．3.函数的零点一定位于区间()A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入()A．B．C．D．5.如图，是⊙的直径，是弦，的平分线交⊙于点，，交的延长线于点，于点，且，.在上述条件下，给出下列四个结论：①；②；③；④，则所有正确结论的序号是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④6.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为

2、()A．B．C．D．7.已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则A．B．C．D．8.已知函数，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题(每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上)9.已知集合，，则_______.10.某高中学校共有学生名，各年级男女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取名，抽到高二女生的概率是.高一年级高二年级高三年级女生324x280男生316312y现用分层抽样的方法，在全校抽取名学生，则应在高三抽取的学生人数为_____.11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是

3、______.的准线上，则双曲线的方程为______.14.如图，等腰三角形，.分别为边上的动点，且满足，其中，分别是的中点，则的最小值为______.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则如何安排才能使租金最少，最少租金为多少？16.(本小题满分13分)在中，内角所对的边分别是，已知.(1)求和的值；(2)求的值.17.(本小题满分13分)如图，梯

4、形中，分别是的中点，矩形所在的平面与所在的平面互相垂直，且.(1)证明：平面；(2)证明：平面；(3)若二面角为，求直线与平面所成角的大小.18.(本小题满分13分)在等比数列中，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，的前项和为，求使成立的正整数的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为.(1)求椭圆的离心率；(2)若的外接圆在处的切线与椭圆交于另一点，且的面积为，求该椭圆方程.20.(本小题满分14分)设函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)令，其图象上任意一点处切线

5、的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，令，若与的图象有两个交点，求证：.天津市南开中学2016届高三第四次月考数学(文)参考答案一、选择题ADBCBBDB二、填空题9.10.11.12.13.14.三、解答题15.解：设租用型车辆，租用型车辆.所用租金元，则，满足，化简得，作出可行域如图所示目标函数，变形为，当经过可行域上的点时，截距最小，即最小，16.解：(1)由余弦定理，，∴，∴，∴或(舍)，∴.，由正弦定理，∴.(2).17.证明：(1).(2)取中点，连接，.(3).由(1)知，中，，，∴，∴，∴与平面成角.18.解：(1)设数列的公比为，∴，∴，

6、∴，∴，∴.(2)①，②，①-②得，，∴.①中令，∴不符合上式.∴.∴当时，③，④，③-④得，∴.当时，，符合上式，∴.，∴，即，∴，∴的最大值为.19.解：(1)，∴，∴，∴.(2)，∴，∴椭圆方程为，，，设外接圆圆心，由得，整理得，∴，∴，∴，∴切线斜率，∴切线方程为，即，代入椭圆方程消得，，，∴，点到的距离，由得，∴，所以椭圆方程为.20.解：(1)，定义域，，令，解得，令，解得，∴的单增区间为，单减区间为.(2)，，∴，即，令，∴在上单调递增，∴，∴，∴.(3)，定义域，∴①，②，①+②得，即，③②-①得，即，④由③④得，不妨设，记，令，∴，∴在上单调递

7、增，∴，∴，即，∴，∴，∴，即，令，∴，∴在上单调递增.又，∴，即，∴，∴.